Схема оформления и методы решения задач транспортного типа
создание документов онлайн
Документы и бланки онлайн

Обследовать

Схема оформления и методы решения задач транспортного типа

перевозки



Отправить его в другом документе Схема оформления и методы решения задач транспортного типа Hits:



дтхзйе дплхнеофщ

Расчеты рельсовой колеи
МЕСТНАЯ ИНСТРУКЦИЯ локомотивной бригаде электропоездов электродепо «СОКОЛ»
Программа первичного инструктажа ТРАНСПОРТНОГО УЧАСТКА
Обеспечение качества услуги воздушной перевозки
Схема оформления и методы решения задач транспортного типа
 

Распределительная (транспортная) модель линейного

 программирования

Порядок полного оформления решений задач

транспортного типа

1). Дать пояснение всех обозначений, используемых при постановке задачи, с указанием единиц измерения всех величин ().

2). Дать математическую формулировку дополнительных условий, учитываемых в постановке задачи.

3). Проверить задачу на сбалансированность и, при необходимости, привести к сбалансированному виду.

4). Привести структурную запись задачи (ограничения по строкам, ограничения по столбцам, балансовое условие, условие не отрицательности переменных, требование к целевой функции).

5). Привести развернутую запись задачи (ограничения по строкам, ограничения по столбцам, требование к целевой функции).



6). Получить опорное решение заданным способом (процесс решения отразить в таблице).

7). Проверить опорное решение на оптимальность и, при необходимости, получить оптимальное решение методом потенциалов (процесс решения отразить в таблицах).

8). Записать оптимальное решение формализованно поставленной задачи, дать его интерпретацию с учетом дополнительных условий (при их наличии) и исходной несбалансированности задачи (если она была), после чего записать окончательное решение задачи.


Схема оформления и методы решения задач транспортного типа

Демонстрационная задача №1

Найти минимум затрат на перевозку кормов с севооборотных массивов на животноводческие фермы. Данные по затратам на перевозку единицы груза с учетом удаленности участков от производственных центров приведены в табл. 1.

Таблица 1

Табличная форма записи исходных данных транспортной задачи

                 Фермы

Удельные затраты на перевозку груза, руб/т

Ресурсы

Севообороты

Ферма 1

Ферма 2

Ферма 3

Ферма 4

Ферма 5

севооборотов, Ai, т

Полевой-1

            55


            48


            49


            60


         25


149

Полевой-2

            45


            35


            96


            55


         66


163

Кормовой

            47


            66


            90


            97            


         20


382

Потребности ферм в кормах,

Bj, т

     139

     165

     120

     130

    140



Порядок выполнения задачи:

1. Записать математическую формулировку задачи в общем виде.

2. Дать развернутую запись условия задачи с числовым значением переменных и ресурсов.

3. Задачу решить, используя метод наилучшего элемента.

4. Записать ответ.

Определение опорного решения задачи методом минимального элемента

Формализация исходных данных задачи:

Введем следующие обозначения:

- количество севооборотов (пунктов отправления);

 - количество ферм (пунктов назначения);

 - номер севооборота:

 - номер фермы:

, – индексы строк; ,  – индексы столбцов;

 стоимость перевозки единицы объема продукции с  –го севооборота на -ую ферму, руб/т;

  объем перевозимой продукции с  –го севооборота на –ую ферму, т;

- объем продукции, производимой на  –ом севообороте и предназначенной для транспортировки на фермы, т;

-потребность  –ой фермы в кормах, т;

Количество маршрутов равно mxn

- целевая функция (критерий оптимизации).

Исходная информация обычно заносится в матрицу специального вида (табл.2)


Таблица 2

Табличная форма записи

 транспортной задачи

Пункты назначения


Пункты отправ-

ления

Характеристика оценки

Объемы производства

1

2

3

n

продукции

1


с11

х11

с12

х12

с13

х13

с1j

х1j

с1n

х1n

2

с12

х21

с22

х22

с23

х23

с2j

х2j

с2n

х2n

сi1

хi1

сi2

хi2

сi3

хi3

сij

хij

сin

хin

m

сm1

хm1

сm2

хm2

сm3

хm3

сmj

хmj

сmn

хmn

Максимальные объемы переработки продукции

 

Запись задачи транспортного типа в структурной форме:

Найти такие объемы () транспортировки кормов с севооборотных массивов на фермы, при которых целевая функция примет минимальное значение:

Ограничения по строкам:

Сумма перевозимых кормов с  –го севооборотного массива на  –у ферму должна быть равна запасу кормов данного севооборота:

.

Ограничения по столбцам:

Сумма объемов продукции, доставляемых на  –ую ферму со всех севооборотных массивов, должна быть равна потребности в кормах на данной ферме:

.

Балансовое условие:

Сумма объемов продукции, производимой на всех севооборотных массивах, должна быть равна общей потребности ферм в кормах.

.

Условие не отрицательности переменных:

.


Матричная запись исходных данных задачи после учета требований сбалансированности представлена в табл.3.

Таблица 3

Табличное представление исходных данных задачи

Фермы


Удельные затраты на перевозку груза, тыс.руб/т

Ресурсы

Севообороты

Ферма 1

Ферма 2

ферма 3

Ферма 4

Ферма 5

севооборотов, т

Полевой-1

            55

X11

            48

X12

            49

X13

            60

X14

         25

X15

          149

Полевой-2

            45

X21

            35

X22

            96

X23

            55

X24

         66

X25

          163

Кормовой

            47

X31

            66

X32

            90

X33

            65

X34

         20

X35

          382

Потребности ферм в кормах, т

     139

     165

     120

     130

    140

694

694

Запись задачи в развёрнутом виде с конкретными технолого-экономическими коэффициентами.

1) Требования к целевой функции:

Z=55x11+48x12+49x13+60x14+25x15+45x21+35x22+96x23+55x24+66х25+

+47x31+66x32+90x33+65x34+20x35 min;


Балансовое условие:  .

            149+163+382=694

139+165+120+130+140=694;

694=694 – модель задачи закрытая.


2) Граничные условия

Ограничения по строкам исходной матрицы:

    x11+x12+x13+x14+x15=149,

    x21+x22+x23+x24+x25=163,

    x31+x32+x33+x34+x35=382.

Ограничения по столбцам исходной матрицы:

    x11+x21+x31=139,

    x12+x22+x32=165,

    x13+x23+x33=120,                                                                

    x14+x24+x34=130,

    x15+x25+x35=140.

3) условие не отрицательности неизвестных:

x110, x120, x130, x140, x150, x210, x220, x230, x240, x250, x310,x320, x330, x340, x35 0.

Получение опорного решения методом минимального элемента удобно проводить в таблице специального вида (табл.4).


Таблица 4

Получение опорного решения методом минимального

элемента

           Фермы

Севообороты

Удельные затраты на перевозку груза, тыс.руб/т

Ресурсы

Ферма 1

Ферма 2

Ферма 3

Ферма 4

Ферма 5

севооборотов, т

Полевой-1

55

х

            48

2

            49

120

            60

27

25

х

149     29

27        0                   (6)

 Полевой-2

45

х

            35

163

96

х

55

х

66

х

163          

            0         (2)

Кормовой

            47

139

66

х

90

х

            65

103

         20

140

382    242

103      0

Потребности ферм в кормах, т

139

0

165

  2        0

120

0

130

103     0

140

0

                  694

694

                            (3)              (4)             (5)                                      (7)           (1)

Порядок заполнения маршрутов показан цифрами в скобочках (1), (2) и т.д. до получения опорного решения.

Алгоритм решения.

1.      Из всех оценок выбираем минимальную С35=20

В данную клетку вносим максимальную поставку равную x35=140

Из соответствующего ресурса и потребности вычитаем эту поставку A3-140=242; B5-140=0

5 столбец выходит из рассмотрения так как потребность обнулилась.


Контроль вычислений


1) Проверка по числу занятых клеток .

Количество занятых клеток в опорном плане должно быть равно условию вырожденности:

, где  – число строк,  – число столбцов.

В нашем случае 7 и (m+n-1)=3+5-1=7; то есть решение верное и невырожденное.

2) Проверка опорного решения на выполнение граничных условий:

а) по строкам:

    2+120+27=149,

    163=163,

    139+103+140=382.

б) по столбцам:

    139=139,

    163+2=165,

    120=120,

    27+103=140,

    140=140

Граничные условия по строкам и столбцам выполняются.

3) Целевая функция:

Z==2*48+120*49+27*60+163*35+139*47+103*65

+140*20=29329.

4) Проверка опорного решения на оптимальность.

Введем новые характеристики потенциалы поставщиков и потенциалы потребителей продукции ( и  соответственно).

Вычисление потенциалов  и производится по занятым клеткам по формуле:

За первый потенциал примем  произвольное число т.е. сonst. Чтобы обеспечить положительность потенциалов за первый потенциал примем значение, равное максимальной оценке.

, так как

Вычислим  и аналогично все остальные потенциалы.

При решении задач на min решение является оптимальным, если для всех свободных клеток оценки неотрицательны . Оценка свободной клетки вычисляется по формуле . Для свободных клеток считаем оценки  и размещаем их в правом нижнем углу свободной клетки (табл.5).


Таблица 5

Потенциалы  и оценки  для опорного решения задачи

Фермы

Удельные затраты на перевозку груза, тыс.руб/т

Ресурсы, т


132

138

139

150

105

   

Севообороты

Ферма 1

Ферма 2

Ферма 3

Ферма 4

Ферма 5

90





Полевой-1

            55


13

            48


2

            49


120

            60


27

         25

                  10

149


103





Полевой-2

            45

               16

            35


163

            96

                60

            55

                  8

         66

             64

163


85





Кормовой

            47


139

            66


13

            90

                36

            65


103

         20


140

382


Потребности ферм в кормах, т

139


165

 

120


130

140


694

694

В данном случае для всех свободных клеток условие оптимальности выполняется, поэтому полученное решение оптимально.

5) Для контроля целевую функцию вычисляем по формуле, используя вычисленные потенциалы  и :

Zконтр =.

Zконтр. = (132*139+138*165+139*120+150*130+105*140) – (90*149+103*163+85*382) =29329.


Формализованное представление оптимального решения задачи приведено в табл.6.

Таблица 6

Оптимальное решение задачи

j

i

1

2

3

4

5

Ресурсы,

т

1

             55


             48

2

            49

120

            60

27

             25

149

2

             45


             35

163

            96

            55

66

163

3

47

139

66

90

65

103

20

140

382

Потребности,

т

139

165

120

130

140

694

694

Ответ: затраты на перевозку кормов с севооборотных массивов на животноводческие фермы будут минимальны и равны 29329 рублей при следующем распределении перевозок с севооборотов на фермы:

с полевого севооборота -1: 2 т на 2 ферму, 120 т на 3 ферму, 27 т на 4 ферму;

с полевого севооборота -2: 163 т на 2 ферму;

с кормового севооборота: 139 т на 1 ферму, 103 т на 4 ферму, 140 т на 5 ферму.



Демонстрационная задача №2

Распределить посевы кормовых культур по 4 участкам земли различного плодородия таким образом, чтобы сбор кормов (в кормовых единицах) был максимальным. Исходные данные приведены в табл 7.

Таблица 7

Табличная форма записи исходных данных задачи

    Культуры

Урожайности культур по участкам  (ц.к.е./га)

Площадь

п/п


        I

        II

        III

      IV

посева, га

1

Кукуруза на силос

            44

 

              41

              42

            46

1400

2

Одн.травы на з/к

            43


              40

              40

            45

2300

3

Одн. Травы на сено

            28


              26

              27

         29

1100

4

Картофель

            67


              65

              66

            69

950

5

Горох

        18


              19

              17

            22

2500

6

Мн.травы на сено

            43


              40

              44

            45

800

 

Площади участков, га

2100

1900

2600

1554


1) Записать математическое условие задачи в структурном виде.

2) Найти опорное решение методом аппроксимации.

3) Опорное решение проверить методом потенциалов, получить оптимальное решение.

4) Задачу решить с дополнительными ограничениями:

а) не менее половины площади посева  однолетних трав на сено должно быть размещено на 3-м участке;

б) посевы однолетних трав на з/к на четвертом участке должны составлять точно 300 га;

с) весь картофель разместить на четвертом участке;

d) посевы кукурузы на втором участке должны занимать не  более 900.

5) Записать ответ задачи.

1) Запись модели задачи в структурном виде:

Целевая функция:

Ограничения:

а) по строкам:

б) по столбцам:

Балансовое условие:

Условие неотрицательности переменных:

Таблица 8

Табличное представление исходных данных задачи

п/п

Культуры

Урожайности культур по участкам (ц.к.е./га)

Площадь посева, га

I

II

III

IV

1

Кукуруза на силос

         44

X11

          41

X12

       42

X13

     46

X14

1400

2

Одн.травы на з/к

         43

X21

          40

X22

       40

X23

     45

X24

2300

3

Одн. травы на сено

         28

X31

          26

X32

       27

X33

 29

X34

1100

4

Картофель

         67

X41

          65

X42

       66

X43

     69

X44

950

5

Горох

     18

X51

          19

X52

       17

X53

     22

X54

2500

6

Мн. травы на сено

         43

X61

          40

X62

       44

X63

      45

X64

800

 Площади участков, га

2100

1900

2600

1554

9050

8154

2) Определение опорного решения методом аппроксимации

  2.1.  Проверка сбалансированности задачи

, задача несбалансирована, причем . Чтобы привести задачу к сбалансированному виду, вводим фиктивный участок с площадью, равной = 896. Чтобы значение целевой функции не изменилось, оценки по фиктивному участку примем равными нулю Сi5=0, i=1,2,3,4,5,6. В результате исходная таблица примет вид табл.9.


Таблица 9

Приведение задачи к сбалансированному виду с помощью фиктивного столбца

п/п

Культуры

Урожайности культур по участкам (ц.к.е./га)


Площадь посева, га


I

II

III

IV

V(ф)

1

Кукуруза на силос

         44

X11

          41

X12

       42

X13

     46

X14

0

X15

1400

2

Одн.травы на з/к

         43

X21

          40

X22

       40

X23

     45

X24

0

X25

2300

3

Одн. травы на сено

         28

X31

          26

X32

       27

X33

 29

X34

0

X35

1100

4

Картофель

         67

X41

          65

X42

       66

X43

     69

X44

0

X45

950

5

Горох

     18

X51

          19

X52

       17

X53

     22

X54

0

X55

2500

6

Мн. травы на сено

         43

X61

          40

X62

       44

X63

      45

X64

0

X65

800

 

Площади участков, га

2100

1900

2600

1554

896

9050

9050

2.2. Учет дополнительных ограничений:

1)      дополнительное ограничение типа

, для выполнения этого условия  и  должны быть уменьшены на 550. Определяем измененные значения A3 и B3:

A3/=A3-550=1100-550=550

B3/=B3-550=2600-550=2050

2)      дополнительное ограничение типа

определяем измененные значения A2 и B4

A2/=A2-300=2300-300=2000

B4/=B4-300=1554-300=1254;

дополнительно изменяем оценку С24, проводим блокировку оценки, придаем ей невыгодное значение, при решении на максимум – минимальное значение, т.е. С24=0.

,

аналогично, уменьшаем A4 и B4 на 990, тогда

A4/=950-950=0, соответствующая строка 4 вычеркивается из исходной матрицы, а нумерация строк сохраняется при дальнейшем решении задачи.

B4//=1254-950=304.

3)      дополнительное ограничение типа

,

данное ограничение учитывается после получения оптимального решения.

В результате учета дополнительных условий получим следующую таблицу (табл.10).

Таблица 10

Табличное представление исходных данных задачи после учета дополнительных условий и требования сбалансированности

j

i

1

2

3

4

5

Ai

1

44


41


42


46


0


1400

2

43


40


40


0


0


2000

3

28


26


27


29


0


550

5

18


19


17


22


0


2500

6

43


40


44


45


0


800

Bj


2100

1900

2050

304

896

7250

7250

2.3.  Граничные условия

Развернутая запись

а) по строкам исходной матрицы:

X11+X12+X13+X14+X15=1400

X21+X22+X23+X24+X25=2000

X31+X32+X33+X34+X35=550

X51+X52+X53+X54+X55=2500

X61+X62+X63+X64+X65=800

б) по столбцам исходной матрицы:

X11+X21+X31+X51+X61=2100

X12+X22+X32+X52+X62=1900

X13+X23+X33+X53+X63=2050

X14+X24+X34+X54+X64=304

X15+X25+X35+X55+X65=896

в) балансовое условие: , после проведенных преобразований оно автоматически выполняется.

г) условие неотрицательности переменных:

.

2.4. Целевая функция задачи:

Необходимо найти такой план распределения посевов кормовых культур по участкам различного плодородия, т.е. такие значения величин  (i=1,2,3,5,6; j=1,2,3,4,5), чтобы сбор кормов был максимальным.


















Таблица 11

2.5. Получение опорного решения методом аппроксимации на максимум

j

i

1

2

3

4

5

Аi

1

2

3

4

5

6

7

1

44

100

41

50

42

1250



1400

1300  0

2

2

2*

2

1

41*(6)



2

43

2000






0

3*

(1)






3


26

550





0

1

1

2

2

1

26

26*               (7)   

5


19

1300


22

304

0

896

2500

2196 896

3

3*

1

1

2

19

19               (8)

6



44





0

1

1

*1

(3)




Bj

2100

0

1900

1850

0

2050

0

0

0

7250


7250


 


1

1

1

2

1

0


2

1

1

2

1

0

3

1

1

2*

(2)

0

4

6*

5*

5*


0

5

(4)

15*

15**


0

6


15

(5)



7


7





2.6. Проверка опорного решения на выполнение граничных условий

а) по строкам:

1. 100+50+1250=1400

2. 2000              =2000

3. 550                =550

5. 1300+304+896=2500

6. 800                  =800

б) по столбцам:

1. 100+2000      =2100

2. 50+550+1300=1900

3. 1250+800      =2050

4. 304                =304

5. 896                =896

Проверка на число занятых клеток.

;9=9, т.е. решение верное и невырожденное.

Вычисление значения целевой функции.


Z=44*100+41*50+42*1250+43*2000+26*550+

+19*1300+22*304+0*896+44*800=225838

Проверка опорного решения на оптимальность: при решении задачи на максимум план оптимален, если для всех свободных клеток .

Вычислим потенциалы. За первый потенциал возьмем =100, все остальные потенциалы вычисляем для занятых клеток по формуле . Для свободных клеток вычисляем оценки . Результаты расчетов заносим в табл.12.



Таблица 12

Потенциалы и оценки для опорного решения задачи



1

2

3

4

5(ф)

     

144

141

142

144

122

1


100

    44


100

    41

      -

50

    42


1250

   46

   +

2                           

0


    22                     

2

101

    43


2000

    40


0                       

   40


-1                         

   0


-43                       

0


-21                        

3

115

    28


-1                       

    26


550

    27


0                          0

  29

                             

0                           

0


-7                          

5

122

18


-4                       

    +         19

      

1300

   17


-3                         

             -   22


304

0


896

6

98

    43


-3                       

    40


-3                      

   44


800

   45


-1                         

0


-24                        

План не оптимален, так как в клетке (1;4) =2.

Zk=144*2100+141*1900+142*2050+144*304+122*896+

+(100*1400+101*2000+115*550+122*2500+98*800)=225838

Улучшение опорного плана

Строим замкнутый прямоугольный цикл для клетки (1,4) с оценкой =2 (табл.12). Проставляем знаки «+» и «-», начиная с испытуемой клетки. Среди отрицательных вершин выбираем наименьшее значение хij, (хmin=50), это тот ресурс, который перемещается по циклу (прибавляется или вычитается в зависимости от проставленных знаков в вершинах цикла). Таким образом, получаем новые значения переменных хij (новое решение задачи).         Результаты описанных действий сведем в табл.13.


Таблица 13

Улучшенное на 2-м шаге решение задачи



1

2

3

4

5(ф)

     

144

143

142

146

124

1



100

44


100

41


-2                      

    42

        -

1250

46

+

50

0


-24                        

2


101

    43


2000

40


-2                      

   40


-1                         

0


-45                       

0


-23                        

3


117

    28


1                         

        -    26


550

    27

+

2                           

  29


0                           

0


    -7                      

5


124

18


-2                       

        +    19


1350

   17


-1                       -1

          -  22


254

0


896

6


98

    43


-3                       

    40


-5                      

   44


800

   45

    

-3

0


-26                        

Полученное решение необходимо проверить на выполнение граничных условий.

а) по строкам:

1. 100+1250+50 =1400

2. 2000=2000

3. 550=550

5. 1350+254+896=2500

6. 800=800

б) по столбцам:

1. 100+2000=2100

2. 550+1350=1900

3. 1250+800=2050

4. 50+254=304

5.896=896

Значение целевой функции определяется по формуле:

(для задачи на максимизацию должно выполняться условие: ).

2*50=100, где оценка испытуемой клетки, -перемещаемая поставка.

Z2=225838+100=225938

Дополнительно для контроля значение целевой функции рассчитывается по формуле: 44*100+42*1250+46*50+43*2000+26*550+19*1350+

+22*254+44*800=225938.

Проверка на оптимальность

Вновь для второго шага вычисляем потенциалы и оценки свободных клеток. Результаты вычислений отразим в табл.13.

В полученной таблице две оценки положительны, значит, требуется дальнейшее улучшение плана. Строим цикл для клетки (3,3), характеристика которой max (,). Из всех отрицательных вершин цикла находим минимальное значение поставки.

хmin=254 – ресурс, который будем перемещать по циклу в соответствии с проставленными знаками, в результате получим новые значения переменных, т.е. новое решение, которое представим в табл.14.













Таблица 14

Улучшенное на 3-м шаге решение задачи



1

2

3

4

5(ф)

     

144

141

142

146

122

1


100

    44

100

    41

0                       

    42

996

   46

304

0

-22                        

2

101

    43

2000

    40

0                       

   40

-1                         

0

-45                       

0

-21                        

3

115

    28


-1                       

    26

296

    27

254

  29

-2                         

0

-7                          

5

122

18

-4                       

    19

1604

   17

-3                         

  22

-2                         

0

896

6

98

    43

-3                       

    40

-3                      

   44

800

   45

-3                         

0

-24                        

Проверка опорного решения на выполнение граничных условий.

а) по строкам:

1. 100+996+304=1400

2. 2000               =2000

3. 296+254         =550

5. 1604+896       =2500

6. 800                 =800

б) по столбцам:

1. 100+2000      =2100

2. 296+1604      =1900

3. 996+254+800=2050

4. 304                =304

5. 896                =896

; 2*254=508; Z3=225938+508=226446

Zk=44*100+42*996+46*304+43*2000+26*296+27*254+19*1604+44*800=226446.

Проверка на оптимальность

Вычисляем потенциалы и  для 3-го плана и оценки для свободных клеток. Так как в полученной табл. 14 оценки всех незанятых клеток , полученное решение оптимально.

Формализованное представление оптимального решения задачи приведено в табл.15. Это не окончательное решение, т.к. в нем не учтены дополнительные условия и присутствует фиктивный столбец.

Таблица 15

Формализованное представление оптимального решения задачи

№    

1

2

3

4

5(ф)

1


    44

100

    41


    42

996

   46

304

0

2

    43

2000

    40

   40

0

0

3

    28


    26

296

    27

254

  29

0

5

18


    19

1604

   17

  22

0

896

6

    43


    40

   44

800

   45

0

Формирование окончательного решения задачи

В начале учтем первое дополнительное условие.

, для этого восстановим значения величин А3 и В3, увеличим на 550 переменную . В результате получим табл.16.


Таблица 16

Решение задачи с учетом первого дополнительного условия

j


i

1

2

3

4

5(ф)




Ai

1


    44

100

    41


    42

996

   46

304

0

1400

2

    43

2000

    40

   40

0

0

2000

3

    28


    26

296

    27

804

  29

0

1100

5

18


    19

1604

   17

  22

0

896

2500

6

    43


    40

   44

800

   45

0

800

Bj

2100

1900

2600

304

896

7800

7800

Теперь учтем второе дополнительное условие.

. Для этого разблокируем оценку с24 и придадим ей первоначальное значение с24=45; восстановим значения А2 и В4 и внесем в клетку (2,4) переменную х24=300 (табл.17).

Таблица 17

Решение задачи с учетом второго дополнительного условия

i


j

1

2

3

4

5(ф)




Ai

1


    44

100

    41


    42

996

   46

304

0

1400

2

    43

2000

    40

   40

45

300

0

2300

3

    28


    26

296

    27

804

  29

0

1100

5

18


    19

1604

   17

  22

0

896

2500

6

    43


    40

   44

800

   45

0

800

Bj

2100

1900

2600

604

896

8100

8100






Учет 3-го дополнительного ограничения .

Для этого дополним предыдущую таблицу выброшенной ранее четвертой строкой, в которой запишем указанное значение переменной х44. Кроме того восстановим первоначальные значения величин А4 и В4. В результате получим табл.18.

Таблица 18

Решение задачи с учетом 3-го дополнительного условия

i


j

1

2

3

4

5(ф)




Ai

1


    44

100

    41


    42

996

   46

304

0

1400

2

    43

2000

    40

   40

45

300

0

2300

3

    28


    26

296

    27

804

  29

0

1100

4

67

65

66

69

950

0

950

5

18


    19

1604

   17

  22

0

896

2500

6

    43


    40

   44

800

   45

0

800

Bj

2100

1900

2600

1554

896

9050

9050


4-е  дополнительное ограничение  - выполняется автоматически.

Отметим, что учет дополнительных ограничений не нарушает граничных условий. Представленное в табл.18 решение нельзя считать окончательным, т.к. в таблице содержится 5-й фиктивный столбец, введенный для сбалансированности задачи. Введение фиктивного столбца соответствует избытку произведенных кормов гороха. Учитывая это и вычеркивая из последней таблицы 5-ый фиктивный столбец, получим окончательное решение, представленное в табл.19.


Таблица 19

Окончательное решение задачи

    Культуры

Урожайности культур по участкам  (ц.к.е./га)

Площадь

п/п


I

II

III

IV

посева, га

 1

Кукуруза на силос

         44

100

          41

       42

996

     46

304

1400

 2

Одн.травы на з/к

         43

2000

          40

       40

     45

300

2300

 3

Одн. травы на сено

         28


          26

296

       27

804

 29

1100

 4

Картофель

         67


          65

       66

     69

950

950

 5

Горох

     18


          19

1604

       17

     22

1604 (896)

 6

Мн. травы на сено

         43


          40

       44

800

      45

800

 

Площади участков, га

   2100

     1900

   2600

  1554

8154 (896)

8154


Подсчитаем значение целевой функции для ответа:

Z=44*100+42*996+46*304+43*2000+45*300+26*296+27*804+69*950+19*1604+44*800=320346.

Ответ задачи: максимальный сбор кормов будет равен 320346 ц к.е. при следующем распределении кормовых культур по участкам:

кукуруза на силос 100 га на 1 участке, 996 га на 3 участке и 304 га на 4 участке;

однолетние травы на зеленый корм 2000 га на 1 участке и 300 га на 4 участке;

однолетние травы на сено 296 га на 2 участке, 804 га на 3 участке;

картофель 950 га на 4 участке;

горох 1604 га на 2 участке;

многолетние травы на сено 800 га на 3 участке.









Задачи для лабораторных и самостоятельных работ

Задача № 1

Распределить посевы кормовых культур по участкам земли различного плодородия таким образом, чтобы сбор корма (в кормовых единицах) был максимальным.

Таблица 20

Табличная форма записи исходных данных

п/п

Культуры

Урожайность по участкам (ц.к.е./га)

Площадь посева, га

I

II

III

IV

1

Кукуруза на силос

44


42

45

40

240

2

Однол. травы на з/к

43


40

42

42

1300*

3

Однол. травы (сено)

29


26

24



23*

900

4

Картофель

67


62

65

61

150

5

Горох


18**

19

17

19

250

6

Мн. травы на сено

43


40

42

41

800

Итого земли, га

2100*

1700

1600

700


Запись ЭММ в расширенном виде с конкретными технолого-экономическими показателями

Порядок выполнения задачи:

1.Записать математическое условие задачи в структурном виде.

2.Опорное решение найти методом аппроксимации. Проверить оптимальность опорного решения методом потенциалов.

Задачу решить с дополнительными ограничениями:

а) не менее половины площади посева однолетних трав на сено должны быть размещена на третьем участке;

б) посевы однолетних трав на з/к  на четвертом участке должны быть не более 300 га.

4. Записать ответ задачи.






Задача № 2

В АО “Луч” на пахотных землях выделено 5 участков. Необходимо так разместить культуры по участкам, чтобы валовой сбор был максимальным.

Таблица 21

Табличная форма записи исходных данных

п./п.

Наименование

культур

Валовой сбор, ц к.е.

Площади под

культурами, га

    I

   II

   III

  IV

  V

 1

Пшеница озимая

      41


      40

      43

      42

      38

       150

 2

Рожь озимая

      41


      **

      38

      43

      42

       *

 3

Статья I.           Ячмень

      50


      53

      52

      48

      49

       550

 4

Зернобобовые

      35


      30

      33

      32

      31

       300

 5

Кукуруза на силос

      84


      80

      78

      **

      89

       250

 6

Мн.травы на з/к


      41

      40

      45

      40

      45

       600

 7

Одн. травы на сено

      28


      27

      22

      25

      28

       100*)

 8

Озимые на з/к


      30

      **

      32

      35

      36

       450

 9

Пар чистый

        0


        0

        0

        0

        0

       540

Площади земель различн. катег., га

 1700

  *

  390

  200

 490



                1. Привести структурную запись задачи.

                2. Найти опорное решение методом аппроксимации. Опорное решение проверить методом потенциалов, получить оптимальное решение. Задачу решить с дополнительными ограничениями:

вариант 1:   озимые на зеленый корм необходимо выращивать на IV участке не более 200га

вариант 2:    посевы зернобобовых на III участке должны составлять точно 200 га;

вариант 3:    весь ячмень разместить на втором участке; 

вариант 4:  посевы кукурузы на первом участке должны занимать не менее 250 га.

                3. Записать ответ задачи.

    





Задача № 3

Проектом внутрихозяйственного землеустройства на землях I, II и III-ой категории вводится полевой севооборот, на землях, IV-ой и V-ой - почвозащитный севооборот. Необходимо так разместить культуры по участкам различных категорий, чтобы смыв почвы был минимальным. Данные по интенсивности смыва приведены в табл. 42.

Таблица 42

Табличная форма записи исходных данных

п/п

Наименование культуры

  Интенсивность смыва почв, т/га

Площадь



   I

   II

   III

  IV

   V

культур, га

1

Пшеница озимая

   2,0**


    5,0

  11,0

  31,5

   61,5

    500

2

Рожь озимая

    2,1


    5,2

  12,0

  30,5

   61,5

    440*

3

Ячмень

    2,5


    6,5

  12,5

  34,5

   60,0

    780

4

Зернобобовые

    2,6


    6,9

  12,5

  37,8

   60,0

    500

5

Кукуруза (силос)

    2,8


    7,6

  14,0

  30,0

   70,5

    200

6

Мн. травы (сено )

    0,5


    3,9

  13,0

 24,5**

   56,6

    800

7

Одн. травы на сено

    2,7


    6,9

  12,2

  35,5

   65,0

    70*

8

Озимые на зел.корм

    1,7


   4,5**

  10,5

  31,6

   62,5

    300

9

Пар чистый

    2,9


    9,5

  18,6

  21,0

   70,0

    340

Площадь земель различных категорий, га

1500

 100

 380*

 150

 650


Порядок выполнения задачи:

1. Записать математическую формулировку задачи в общем виде.

2. Решить задачу с учетом дополнительного ограничения (озимые на зеленый корм необходимо выращивать на землях V категории).

3. Для нахождения опорного решения использовать метод аппроксимации.

4.При решении задачи учесть дополнительные ограничения

x43=380

x25440

x31780

5. Записать ответ задачи.


Задача № 4

Разместить посевы сельскохозяйственных культур по заранее запроектированным участкам различного плодородия и наличия остаточных элементов от внедрения минеральных удобрений и ядохимикатов с целью получения продукции с минимальным загрязнением нитратами. Исходные данные по интенсивности загрязнения различных видов продукции нитратами приведены в табл. 31.

Таблица 31.


Культуры

Интенсивности загрязнения продукции по участкам, кюри/га

Площадь

культуры, га

      I

     II

     III

     IV

         V

Озимая рожь

          10


           4**

          19

40

30

580

Ячмень

          22


         20**

            7

60

97

100

Овес

          15


          20

            9

85

95

100

Картофель

          11


          74

          50

50

86

200*)

Силосные

          12


          70

          60

30

82

250

Однолетние травы

          15


          20

            9

46

94

240*

Многолетние травы

          21


          83

          30

50

92

50

Пар занятый

          22


          28

           7**

53

15

230

Площади участков, га

    390

   380

    370

    620

       170*)


                1. Написать структурную модель задачи

                2. Решить задачу на ЭВМ. Задачу решить с дополнительными ограничениями:

- вариант 1:    половину озимой ржи необходимо выращивать на землях II участке;

- вариант 2:    посевы картофеля на I участке должны занимать не менее 100 га;

- вариант 3:     многолетние травы разместить на III участке с площадью более 40 га и менее 50 га.

- вариант 4:    силосные на V участке  должны занимать не более 30 га.

                3. Записать ответ задачи.


Задача № 5

Установить чередование сельскохозяйственных культур в полевом севообороте, обеспечивающих максимальный выход продукции в денежном выражении. Данные по выходу продукции для различных культур в зависимости от предшественников приведены в табл. 32.

Таблица 32.

Исходные данные

Культуры

Выход продукции по различным предшественникам, тыс.руб./га

Площадь

культуры, га

пар

оз.пшен.

яр.пшен.

зернобоб.

ячмень

  карт.

Оз. пшеница

6,1


0

0

5,3*)

4,6

0

120

Яр.пшеница

5,6


4,3

0

5,4

3,9

4,3

240

Зернобобовые

0


0

2,0

0

2,0

2,5

120

Картофель

64,4


64,4

49,7

41,5

49,7

0

240

Ячмень

4,1


3,0

3,0

4,3

0

3,9

120

Пар

0


0

0

0

0

0

100

Площадь предшественника, га

120

240

120

120

120

120


*)    -         +N10-1      (N - номер студента)

Порядок выполнения задачи:

1. Записать задачу в структурном виде.

2.Решить задачу на ЭВМ с дополнительными условиями:

а) Посевы яровой пшеницы в объеме 100 га разместить на 4 участке.

б) Посевы картофеля на 1 участке должны быть не менее 50 га.

в) Пар разместить по картофелю.

3. Проанализировать результат решения задачи.











Задача № 6

В хозяйстве имеется 12 отарных участков, которые по-разному удалены от ферм овцеводческого направления и неравновелики по кормоемкости. Определить оптимальное закрепление отарных участков за фермами по критерию — минимум затрат на перегон овец с ферм на участки. Расстояния перегона овец, запасы корма (зеленая масса) на участках и потребности ферм в корме приведены в табл. 33.

Таблица 33.

Исходные данные

Отарные

Расстояния перегона от ферм к участкам,  км

Выход кормов с

участки

1 ферма

2 ферма

3 ферма

4 ферма

участков, ц

1

6


11

5

12

700

2

4


17

5

13

*

3

6


9

5

8

160

4

4


12

*

7

800

5

*

14

16

11

850

6

8


10

15

18

900

7

11


*

12

*

100

8

14


5

10

6

*

9

5


6

7

9

1350

10

9


2

*

3

800

11

13


4

8

3

6000

12

6


11

6

8

5600

Потребности ферм в кормах, ц

3000

1550

*

2800


Порядок выполнения задачи:

1. Записать математическую формулировку задачи в общем виде.

2. Решить задачу на ЭВМ.

3. Решить задачу при условии: x21 = 450.

4. Записать ответ задачи и определить площади пастбищ, закрепляемых за фермами. Урожайность пастбищ 30 ц/га.





Задача № 7

В агропромышленный комплекс области, находящейся в зоне развития сахарной свеклы, входят 4 сахарных завода и 11 свеклосеющих хозяйств. Определить целесообразный вариант поставки свеклы из хозяйств на заводы, при которой себестоимость производства сахара в АПК будет минимальной. Исходные данные приведены в табл. 34.

Таблица 34.

Исходные данные


Хозяйства

Себестоимость производства сахара на различных заводах, тыс. руб/т

Производство

свеклы в хоз., т


I

II

III

IV

1. “Победа”

0,50

 

0,58

0,45

0,44

1250

2. “Дружба”

0,55


0,56

0.60

0,65

1880

3. “Россия”

0,54

0,72


0.75

0,54

500*

4. “Родина”

0,66

0,67*


0,80

0,60

920

5. “Восход”

0,54

0,50


0,45

0,50*

4000

6. “Правда”

0,41

0,63


0,66

0,77

2500

7. “Искра”

0,68


0,63

0,47

0,48

640*

8. “Октябрь”

0,51*


0,52

0,54

0,71

1000

9. “Звезда”

0,69


0,67

0,51

0,52

820

10. “Мир”

0,72


0,49

0,52*

0,66

750*

11. “Заря”

0,48


0,56

0,67

0,60

1700

Объем переработки свеклы на заводах, т

3500

3900*

2270

6290



Порядок выполнения задачи:

1. Дать математическую формулировку задачи.

2. Решить задачу на ЭВМ.

3.После анализа решения, используя данные о потенциалах поставщиков и производителей, ответить на следующие вопросы:

а). Если уменьшается переработка на 3-м заводе на 20 т, то где ее лучше увеличить при условии сохранения общего объема переработки и сохранении мощностей поставщиков? Как при этом изменится решение?

б). Пусть мощность первого завода увеличится на 200 т, а мощность второго уменьшится на 200 т. В каком хозяйстве Аi1 нужно увеличить объем переработки на 200 т и в каком Аi2 - уменьшить на 200 т, чтобы изменение целевой функции было наивыгоднейшим.

4. Записать ответ задачи.



КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ТРАНСПОРТНЫМ

ЗАДАЧАМ


Контрольная работа № 1

Распределить посевы кормовых культур по участкам земли различного плодородия таким образом, чтобы валовой сбор был максимальным. Задачу решить с дополнительными ограничениями:

а) не более половины гороха должна быть размещена на 4 участке;

б) 50% корнеплодов разместить на 2 участке.

Таблица 35.

Исходная матрица задачи

Кормовые культуры

Урожайность по участкам (ц.к.е./га)

Площадь


ОФ-1

ОФ-2

ОФ-3

ОФ-4

культур, га

Кукуруза на силос

44

42

40

47

1200

Одн. травы на з/к

43

47

42

40

1400

Горох

18

17

15

22

1000

Картофель

67

60

69

68

250

Мн травы на сено

43

40

38

46

150

Площадь участков, га

800

850

1450

1000


Порядок выполнения работы:

1. Записать модель задачи в структурном виде.

2. Решить методом аппроксимации с учетом дополнительных ограничений.

3. При решении задачи учесть дополнительные ограничения

800x32850

x14=900

x231400

x52=150

4.  Записать ответ задачи.


Контрольная работа № 2

В овощеводческом сельхозпредприятии имеются 4 обособленно расположенные фермы, на которые подвозится сено с 8 участков.

Цель задачи - составить оптимальный план перевозок с минимальными затратами на транспортировку. В качестве оценки принята стоимость транспортировки кормов с каждого участка на ферму ( руб./т).

Таблица 36.

Исходная матрица задачи

Участки


Стоимость перевозки, руб./т-км

Сбор сена, т

Ф1

Ф2

Ф3

Ф4

1


29

30

25

60

1372

2


48

24

60

66

820

3


30

26

55

65

875

4


38

20

50

70

775

5


21

40

75

90

490

6


70

84

22

40

24

7


20

90

27

45

500

8


50

60

33

27

230

Потребность в сене, т

2930

850

1450

1000



Порядок выполнения работы:

1. Решить задачу методом аппроксимации с учетом дополнительного условия: все корма с участка 6 должны быть доставлены на 2 ферму.

2. При решении задачи учесть дополнительные ограничения

x51=490

x73400

x111300

3. Записать ответ задачи.

Контрольная работа № 3

В овощеводческом сельхозпредприятии имеются 4 обособленно расположенные фермы, на которые подвозится сено с 8 участков.

Цель задачи — составить оптимальный план перевозок с минимальными затратами на транспортировку. В качестве оценки принята стоимость транспортировки кормов с каждого участка на ферму (руб./т)

Таблица 37.

Исходная матрица задачи

Участки

Фермы

Сбор сена, т


1

2

3

4


1

2

3

4

5

        28

        47

        33

        35

        20

         29

         25

         27

         25

         26

         24

         70

         54

         50

         75

          62

          64

          63

          75

          80

1250

820

865

555

900

Потребность в сене, т

  1570

 1000

920

900



Порядок выполнения работы:

1. Решить задачу методом аппроксимации с учетом дополнительного условия: все корма с участка 2 должны быть доставлены на 2 ферму.

2. Записать ответ задачи.


Контрольная работа № 4

При размещении отарных участков в районах развитого овцеводства при круглогодичном использовании сезонных пастбищ необходимо так организовать передвижение отар с весенне-летних участков на осенне-зимние пастбища, чтобы количество перегонов было минимальным.

Расстояния от участков весенне-летних и осенне-зимних пастбищ даны табл. 74.

Таблица 38.

Исходная матрица задачи

Участки

Расстояние перегонa, км

Кормо-


1

2

3

4

5

запас, т

1


12

23

21

17

18

2197

2


14

15

25

26

12

906

3


15

17

26

26

23

1129

4


16

45

31

25

15

1541

5


25

25

23

21

15

1150

Потребность, т

2050

1000

168

1205

2500



Порядок выполнения работы:

1. Записать структурную модель задачи.

2. Дополнительное ограничение: третьей отаре выделить осенне-зимние пастбища на 4 участке.

3. Опорное решение найти методом аппроксимации.

4. Определить размер земельной площади отарных участков, урожайность пастбищ - 40 ц/га.

Записать ответ.



Контрольная работа № 5

При размещении отарных участков при круглогодичном использовании сезонных пастбищ необходимо так организовать передвижение отар с участков весенне-летних на осенне-зимние пастбища, чтобы количество перегонов было минимальным.

Расстояния от участков весенне-летних и осенне-зимних пастбищ даны в табл. 75.


Таблица 39.

Исходная матрица задачи

N п/п отар на весенне-летних пастбищах

(a)          Расстояние перегона, км


Потребность, т


I

II

III

IV

V


1


11

10

12

15

12

1250

2


12

13

15

5

13

950

3


15

21

15

12

16

2000

4


15

24

14

2

18

1520

5


17

25

20

20

19

1880

Выход зел. массы, т

2000

1050

3800

550

200



Порядок выполнения работы:

1. Записать структурную модель задачи.

2. Дополнительное ограничение: отарный участок 5 отары разместить на 2 участке.

3. Опорное решение найти методом аппроксимации.

4. Определить размеры отарных участков в гектарах, урожайность пастбищ принять 30 ц/га.

5. Записать ответ.


Контрольная работа № 6

При размещении отарных участков при круглогодичном использовании сезонных пастбищ необходимо так организовать передвижение отар с участков весенне-летних на осенне-зимние пастбища, чтобы количество перегонов было минимальным.

Расстояния от участков весенне-летних и осенне-зимних пастбищ даны в табл. 76.

Таблица 40.

Исходная матрица задачи

N п/п отар на весенне-летних пастбищах

Расстояние перегона, км

Потребность, т


I

II

III

IV

V


Статья II.         1


11

23

10

7

21

1450

Статья III.               2


23

14

15

4

20

1220

Статья IV.                3


12

21

10

8

23

2100

Статья V.          4


1

25

12

5

20

1400

Статья VI.                5


15

20

13

2

10

1500

Статья VII.              Выход зел. массы, т

1000

1020

500

100

350



Порядок выполнения работы:

1. Записать структурную модель задачи.

2. Дополнительное ограничение: 5 отару разместить на 2 участке.

3. Опорное решение найти методом аппроксимации.

4. Определить размеры отарных участков в гектарах, урожайность пастбищ принять 35 ц/га.

5. Записать ответ.


Контрольная работа № 7

В хозяйстве имеется 5 животноводческих ферм: две молочные фермы, фермы откормочного молодняка КРС, свиноводческая, овцеводческая, птицеводческая фермы и конюшня, где содержатся рабочие лошади.

За год на фермах скапливается навоз, который в соответствии с разработанной системой внесения органических удобрений под культуры должен вывозиться на поля полевого и овощного севооборотов, в сад, виноградники и для набивки парников. В зависимости от удаленности ферм от мест назначения стоимость перевозки 1т/км навоза приведена в таблице 77.

Требуется получить план транспортировки навоза с животноводческих  ферм на поля, чтобы стоимость перевозки была минимальной.


Таблица 41.

Исходная матрица задачи

Фермы

Расстояние перегона, км

Выход


Полевой

сев-т

Овощн.

сев-т I

(a)        Сад

Виноградник

Парники

навоза, т

Мф-1


45

52

50

52

63

3000

Мф-2


26

54

46

23

65

4820

Фмкрс


29

56

54

60

85

5260

Сф


46

85

58

65

47

2720

Оф


41

21

25

45

48

3000

Потребность, т

6750

500

1020

4830

5000



Порядок выполнения работы:

1. Записать математическую формулировку задачи в общем виде.

2. Дать развернутую математическую запись задачи.

3. Опорное решение найти методом аппроксимации.

4. Дополнительное ограничение: под овощной севооборот требуется не менее 200 т навоза молодняка КРС.

5. Сформулировать и записать ответ.



Контрольная работа № 8

В хозяйстве для обеспечения грубыми и сочными кормами четырех животноводческих ферм имеется восемь источников поступления кормов: три полевых и два кормовых севооборота, три участка сенокоса.

Потребность ферм в кормах, запасы кормов и стоимость перевозки единицы корма указаны в табл. 42.

Порядок выполнения работы:

1. Составить оптимальный план закрепления источников корма за фермами методом потенциалов.

2. Установить на какой из ферм целесообразно увеличить поголовье скота для полного использования кормов.

3. Записать ответ.


Таблица 42

Исходная матрица задачи




Источники кормов

р-

Запас кормов, т

Стоимость перевозки кормов,руб/т-км

1

2

3

4

Полевой сев-т 1


1250

25

25

41

63

Полевой сев-т 2


2700

29

36

42

28

Кормовой сев-т 1


3500

36

29

12

26

Кормовой сев-т 2


2800

41

26

19

25

Сенокос


1650

20

25

54

24

Потребность, т


3000

1250

2500

3500




Контрольная работа № 9

Решить вырожденную транспортную задачу. Целевая функция - минимум затрат на перевозку грузов. Стоимость перевозки сена дана в табл. 79.

Таблица 43

Участки

Стоимость перевозки, руб./т-км

Ресурсы, т


ОФ

ФКРС

МФ

СФ


1


30

24

20

20

2000

2


20

56

21

41

200

3


21

28

25

45

200

4


25

26

36

52

200

Потребность, т

200

200

250

200



Порядок выполнения работы:

1. Задачу решить методом потенциалов.

2. Записать ответ.




Контрольная работа № 10

Требуется распределить сельскохозяйственные культуры по участкам пашни, подверженным водной эрозии, с различной степенью эродированности земель. В качестве оценки при решении задачи выступает валовой чистый доход (т. руб. /га), который можно получить с участков различной степени эродированности.


Таблица 44

Исходная матрица задачи

Культуры

Чистый доход по категориям земель,

тыс. руб/га

Площадь культур,


I

Статья VIII.            II

III

IV

V

га

Овес

1,0


1,0

0

0,9

0,7

150

Оз. пшеница

3,4


3,3

0,2

0,6

2,5

300

Сах. свекла

13,5

13,0


2,8

12,5

10,0

150

Кукуруза (зерно)

2,2

2,0

0,9

0,8

1,6

150

Ячмень

1,8


1,7

0,6

0,5

1,2

200

Горох

1,2


1,1

0,0

0,9

0,2

150

Площадь категорий

земель, га

650

430

70

30

120



Порядок выполнения работы:

1. Ввести дополнительное ограничение: Х31= 100.

2. Решить задачу, проконтролировать решение методом потенциалов

3. Дать запись модели в общем виде.

4. Составить схемы чередования культур в севооборотах, предусмотрев размещение на I-II, III-V категориях земель севооборотов.


Контрольная работа № 11

Три хозяйства имеют 7 чересполосных участков, которые используются под сенокошение. Необходимо таким образом перераспределить чересполосные участки между хозяйствами, чтобы транспортные затраты на перевозку сена были минимальными.

Значение стоимости транспортировки сена с чересполосных участков до хозяйств даны в таблице 45.

Порядок выполнения работы:

1. Записать задачу в общем виде.

2. Составить расширенную экономико-математическую модель задачи.


Таблица 45.

Исходная матрица задачи

Сельскохозяйственные предприятия

Стоимость перевозки сена, руб./т-км

Потребность в


1

2

3

4

5

6

7


“Май”


10

14

21

15

23

12

14

7000

“Луч”


12

15

20

15

21

24

15

5000

“Победа”


12

10

21

14

22

25

10

10000

Объем производства

сена на участках, т

1500

2000

3000

3000

2500

9000

2000


3. Опорное решение найти методом аппроксимации.

4. Подсчитать экономическую эффективность оптимального решения по сравнению с существующим распределением чересполосных участков.

5. Записать ответ.


Контрольная работа № 12

Для приведения состава и площадей угодий в соответствие с перспективным планом в хозяйстве намечается трансформация угодий. При землеустроительном обследовании в хозяйстве выделено 6 участков пригодных для трансформации на землях с различным почвенным плодородием.

Цель задачи: выбрать такие участки под проектные угодья и севообороты, чтобы чистый доход был максимальным.

В качестве оценок выступает чистый доход с 1 га угодья на участках различного плодородия (руб./га).




Таблица 46

Исходная матрица задачи

Проектные угодья и

Чистый доход, тыс.руб/га

Площади,

севообороты

1

2

3

4

5

6

га

Кормовой

Полевой

ОКП

Улучшенные пастбища

Улучшенные сенокосы

  13,8

    3,5

  14,6

  12,3

  12,5

  13,2

    3,7

  14,2

  12,0

  12,2

  13,0

    3,5

  14,0

  12,1

  12,0

  14,0

    3,0

  13,5

  12,8

  12,9

  14,3

    3,7

  14,3

  13,5

  13,7

  14,5

    3,2

  14,2

  13,3

  13,0

642

612

168

162

251

Площади участков, га

228

145

574

218

486

175


Порядок выполнения работы:

1. Записать структурную модель задачи.

2. Опорное  решение найти методом аппроксимации.

3. Записать ответ по матрице оптимального плана.


Контрольная работа № 13

На пашне 1 отделения колхоза выделено 5 категорий эродированных земель. Необходимо разместить посевы сельскохозяйственных культур на выделенных категориях эродированности, чтобы суммарный чистый доход был максимальным.


Таблица 47

Исходная матрица задачи

Культуры

Чистый доход по категориям эродированных земель, тыс. руб/га

Площадь посева культур,


I

II

III

IV

V

га

Подсолнечник

2,3


2,1

2,0

1,9

1,6

150

Оз.пшеница

3,4


3,3

3,1

3,0

2,6

150

Сах.свекла

13,4


13,2

13,0

12,5

12,3

50

Кукуруза (зерно)

2,2


2,1

2,0

1,8

1,5

250

Ячмень

1,8


1,7

1,6

1,4

1,2

200

Горох

1,2


1,1

1,0

0,8

0,5

100

Оз. рожь

1,9


1,8

1,6

1,2

1,1

50

Просо


0,9

0,8

0,7

0,6

0,4

200

Овес


1,0

0,9

0,8

0,6

0,4

160

Площадь категорий, га

400

400

100

200

100



Порядок выполнения работы:

1. Записать задачу в общем виде.

2. Составить расширенную экономико-математическую модель задачи.

3. Опорное решение найти методом аппроксимации.

4. Ввести следующие ограничения:

а) половину площади сахарной свеклы разместить на землях 1 категории;

б) площади овса на землях 3 категории не должна превышать 25 га;

5. Составить схемы чередования культур, предусмотрев на землях I-III и

IV-V категорий самостоятельные севообороты.


Контрольная работа № 14

В хозяйстве имеется 3 склада, где хранятся посевные семена пшеницы общим объемом 800 ц. На 1-ом складе запас составляет 420 ц, на 2-ом- 180 ц., на 3-ем - 200 ц.

Эти семена необходимо вывести на поля полевых севооборотов и одно поле кормового севооборота. Потребность в семенах 2 Поле 1ПС - 80ц., 4 Поле 2ПС - 200 ц., 6 Поле 2ПС - 200 ц., 3 Поле КС - 100 ц.

Стоимость перевозки в руб./т-км семян пшеницы с каждого склада на каждое поле указано в табл. 84.

Цель задачи: определить объемы перевозок и маршруты, обеспечивающие затраты на транспортировку семян на поля севооборотов.


Таблица 48.

Исходная матрица задачи

Поля


Склады

2 поле 1 ПС

4 поле 2 ПС

6 поле 2 ПС

3 поле КС

1 склад

2 склад

3 склад

24

30

45

32

26

25

20

28

60

40

35

27


Порядок выполнения работы:

1.Записать экономико-математическую модель задачи в общем виде.

2.Записать математическую модель в развернутом виде.

3. Решить задачу, учитывая сложившуюся в хозяйстве форму организации труда предусматривая следующее: 2-ой склад должен полностью обеспечить семенами 3 поле КС.

4. Записать ответ задачи.