Движение пузырьков в акустическом резонаторе с потоком жидкости

П.Е.Т& 858f53ji #1086;кмаков¹⁾, И.Н.Диденкулов²⁾, Н.В.Прончатов-Рубцов¹⁾

¹⁾Нижегородский госуниверситет,²⁾Институт прикладной физики РАН

В последние годы расширяется круг исследований процессов, происходящих с газовыми пузырьками в акустических полях. Газовые пузырьки могут играть важную роль в различных технологических процессах, в частности, в атомных реакторах и мощных тепловых установках [1], а также в сонохимических реакциях [2]. С пузырьками связано явление сонолюминесценции [3]. Делаются также попытки решить проблему УТС с помощью пузырьков [4].

Известно, что на пузырек, находящийся в акустическом поле, действует радиационная сила, обусловленная градиентом интенсивности поля. Усреднённая по периоду колебаний акустическая сила записывается в виде:

,

где δ = 1/Q = ε/ω₀ √ декремент затухания, а Q √ добротность. Резонансная частота монопольных колебаний пузырька радиуса R₀ имеет вид:

,

где γ √ показатель адиабаты для газа в пузырьке, P₀ √ внешнее давление, а параметр ε учитывает потери энергии при колебаниях пузырька.

Действие радиационной силы со стороны акустического поля может приводить к интересным эффектам в потоках жидкости. В этом случае условие равновесия пузырька включает гидродинамическую силу со стороны потока.

Пусть в резонаторе длиной L с акустически абсолютно жёсткими стенками возбуждается акустическая волна. Предположим, что через резонатор прогоняется поток жидкости с постоянной скоростью V, направленной вдоль оси x.

Акустическое поле можно представить в виде бегущих навстречу двух плоских волн, то есть p = 2p₀exp(iωt) cos kx √ амплитуда звуковой волны, а k = w/c √ волновое число, с √ скорость звука в жидкости. Из граничных условий можно получить условие резонанса данной системы. На длине резонатора должно укладываться λ/2N длин волн (N = 1,2,3┘). На пузырек, находящийся в потоке жидкости, действуют две силы: акустическая радиационная сила со стороны поля и гидродинамическая сила со стороны потока жидкости (силой Архимеда и силой тяжести пренебрегаем). Гидродинамическая сила при малых числах Рейнольдса имеет следующий вид: F_гид=6πηR₀V (Re<<1).

Рассмотрим случай, когда сила со стороны потока превышает радиационную силу со стороны акустического поля. При этом условии газовый пузырёк будет сноситься потоком вдоль оси резонатора с постоянной скоростью (отличающейся от скорости потока). Для описания этого случая перейдём в систему отсчёта, связанную с пузырьком. Тогда закон движения примет вид: ma = F_гид + F_ак = 0.

Пусть в момент времени t =0 пузырёк помещается в координату x =x₀ . Получаем выражение для координаты x в зависимости от времени и начальной координаты x₀, которое можно записать в безразмерном виде:

,

где ξ = A/αV. Через a и А обозначены соответствующие коэффициенты при гидродинамической и акустической силах.

Рассмотрим функцию f(t,x₀) = dx_п/dx_0. Эта функция имеет следующий смысл: если f(t,x₀) <1, происходит группировка пузырьков вдоль оси резонатора, а если f(t,x₀) >1, то √ разрежение.

На рис.1 показано распределение поля и отмечено положение точек в резонаторе, где производится наблюдение пузырьков, а на рис.2 показана функция f(x₀) для различных фаз поля.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 01-02-17653, № 01-02-16938), КЦФЕ № Е02-3.5-517, ведущей научной школы НШ-838.2003.2.

[1] ═Физические основы ультразвуковой технологии /Под ред. Л.Д.Розенберга. √Москва: Наука, 1970, 789с.

[2] ═Greenland P.T. //Contemp. Phys. 1999. V.40. P.11.

[3] ═Wu C.C., Roberts P.H. //Phys. Rev. Lett.. 1993. V.70. P.3424.

[4] ═Taleyarkhan R.P., West C.D., Cho J.S., Lahey R.T. Jr., Nigmatulin R. I, Block R.C. //Science. 2002. V.295. P.1868.