ИЗМЕРЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ. КОДИРОВАНИЕ
ЯНГДЮМХЕ ДНЙСЛЕМРНБ НМКЮИМ
дНЙСЛЕМРШ Х АКЮМЙХ НМКЮИМ

нАЯКЕДНБЮРЭ

Администрация
Механический Электроника
биологии
география
дом в саду
история
литература
маркетинг
математике
медицина
музыка
образование
психология
разное басни загадки журналистика известные личности спортивный New
художественная культура
экономика




















































ИЗМЕРЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ. КОДИРОВАНИЕ

разное


Отправить его в другом документе Tab для Yahoo книги - конечно, эссе, очерк Hits: 3237


ДРУГИЕ ДОКУМЕНТЫ

Виды деятельности, подпадающие под действие Закона ╚О лицензировании отдельных видов деятельности╩, и, соответственно, лицензируемые уполномоченным органом субъекта Федерации (в случае Санкт-Петербурга √ Лицензионной палатой)
Технологічна послідовність виготовлення постижного вибору
ТРАГЕДИЯ В МОСКОВСКОМ НЕБЕ
Ознакомление с организационной структурой предприятия, функциями отдельных подразделений, правилами и нормами охраны труда, требованиями техники безопасности.
ПАРУС И КОРАБЛЬ
КОСМИЧЕСКИЙ КОРАБЛЬ
Водоснабжение и водоподготовка.
ЛИЧНОСТНЫЙ ТРЕНИНГ ОТ ПЕРВОГО ЛИЦА
 

7.═ Методические ═материалы

для ═студентов ═заочного ═отделения

══════

Контрольная работа № 1

Измерение═ информации.═ Кодирование

1. Варианты контрольных работ

Вариант 1

1. Учебный комплекс состоит из трех одинаковых корпусов. Какое количество информации содержится в сообщении о том, что занятия будут во втором корпусе?

2. Избыточ 525i83gf 085;ость ряда европейских языков с алфавитом из 26 букв лежит в пределах 50√65 %. Определить пределы энтропии.

3. Какова минимальная разрядность равномерного двоичного кода для равновероятного алфавита с энтропией 5,2 бит/символ?

4. Закодировать алфавит № 1 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Шеннона √ Фано;



в) троичным кодом Хаффмана.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Энтропия некоторого алфавита равна 4,5 бит/символ, а избыточ 525i83gf 085;ость составляет 25 %. Передаваемое сообщение несет 36 бит информации. Какой минимальный объем информации нужен для передачи этого сообщения в равномерном двоичном коде?

Вариант 2

1. Чему равна избыточ 525i83gf 085;ость алфавита из 4 букв, если 3 из них встречаются с частотой 0,3?

2. Какое количество букв может быть в алфавите, если его энтропия равна 4,5 бит/символ, а избыточ 525i83gf 085;ость составляет 10 %?

3. Найти количество и объем информации при передаче 10-буквенного сообщения алфавита из задачи № 2, закодированного равномерным двоичным кодом минимальной разрядности.

4. Закодировать алфавит № 2 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Хаффмана;

в) троичным кодом Шеннона √ Фано.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Определить максимальную энтропию системы, состоящей из шести элементов, каждый из которых может находиться в одном из 4 состояний.

Вариант 3

1. Символы алфавита из 32 букв появляются на экране монитора. Половина букв появляется с одинаковой вероятностью, равной 1/64, а другая половина √ тоже с равной вероятностью. Найти энтропию этого алфавита.

2. Чему равна избыточ 525i83gf 085;ость алфавита объемом 16 символов, если информационная нагрузка на один символ составляет 3,4 бит?

3. Найти количество информации в 20-буквенном сообщении алфавита из задачи № 2, а также объем информации при условии, что сообщение закодировано равномерным двоичным кодом минимальной разрядности.

4. Закодировать алфавит № 3 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Шеннона √ Фано;

в) троичным кодом Хаффмана.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Какое максимальное количество букв содержится в алфавите, если известно, что минимальный объем информации при передаче сообщения из 40 букв в равномерном коде равен 200 двоичным символам?

Вариант 4

1. Из скольких букв состоит равновероятный алфавит, если одна буква этого алфавита несет 6 бит информации?

2. Текст составлен из символов алфавита объемом N = 5 букв. В тексте═ из 100 символов буква а1═ встретилась 30 раз, буква а2 √ 25 раз, буква а3 √ 15 раз, буква а4 √ 10 раз, буква а5 √ 20 раз. Найти энтропию и избыточ 525i83gf 085;ость этого алфавита.

3. Избыточ 525i83gf 085;ость алфавита составляет 30 %, а его энтропия равна
3,5 бит/символ. Определить минимальную разрядность равномерного двоичного кода для передачи сообщений этого алфавита.

4. Закодировать алфавит № 4 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Хаффмана;

в) троичным кодом Шеннона √ Фано.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Найти количество и объем информации в 20-буквенном сообщении алфавита из задачи № 4, закодированном двоичным кодом Хаффмана.

Вариант 5

1. В учебном корпусе три этажа, на первом этаже находится 10 аудиторий, на втором √ 20, на третьем √ 20. Какое количество информации содержится в сообщении о том, что занятие будет на втором═ этаже?

2. Избыточ 525i83gf 085;ость алфавита составляет 20 %, а его энтропия равна
4,8 бит/символ. Чему равны количество и объем информации при передаче 10-буквенного сообщения этого алфавита в равномерном двоичном коде минимальной разрядности?

3. На приборе три лампочки. Каждая из них имеет 4 градации яркости. Какое количество информации несет показание прибора?

4. Закодировать алфавит № 5 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Шеннона √ Фано;

в) троичным кодом Хаффмана.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Найти количество и объем информации в 30-буквенном сообщении алфавита из задачи № 4, закодированном кодом б).

Вариант 6

1. Какое количество состояний может принимать источ 525i83gf 085;ик информации, если все состояния равновероятны, а энтропия источ 525i83gf 085;ика составляет 6 бит?

2. Чему равна энтропия и избыточ 525i83gf 085;ость алфавита из 8 букв, если известно, что половина из них встречается с вероятностью 0,15, а остальные буквы также имеют равную между собой вероятность?

3. Энтропия некоторого алфавита равна 2,64 бит/символ, а избыточ 525i83gf 085;ость составляет 12 %. Передаваемое сообщение несет 66 бит информации. Какой минимальный объем информации нужен для передачи этого сообщения в равномерном двоичном коде?

4. Закодировать алфавит № 6 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Хаффмана;

в) троичным кодом Шеннона √ Фано.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Найти количество и объем информации в 20-буквенном сообщении алфавита из задачи № 6, закодированном в коде б).

Вариант 7

1. Какое количество информации содержится в сообщении о том, какое положение на шахматной доске занимает данная фигура?

2. В коробке находятся шарики 5 цветов: 4 белых, 2 красных, 3 черных, 5 синих и 6 зеленых. Найти среднее количество информации в сообщении
о том, какой шарик вынут из коробки.

3. Определить избыточ 525i83gf 085;ость 8-буквенного алфавита, если его энтропия равна 2,7 бит/символ.

4. Закодировать алфавит № 7 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Шеннона √ Фано;

в) троичным кодом Хаффмана.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Какое максимальное количество букв содержится в алфавите, если известно, что максимальный объем информации при передаче 5-буквенного слова равномерным кодом равен 20 двоичным символам? Чему равна энтропия этого алфавита, если его избыточ 525i83gf 085;ость равна 0?

Вариант 8

1. Сколько бит информации несет билет в театр, если известно, что
в зрительном зале 50 рядов по 30 мест в каждом ряду?

2. Чему равна энтропия алфавита из 32 букв, если известно, что его избыточ 525i83gf 085;ость составляет 10 %? Какое количество информации содержится
в 10-буквенном слове этого алфавита?

3. В цеху 6 станков. Первый станок выходит из строя с вероятностью 0,2, второй, третий и четвертый с вероятностями 0,15, пятый √ с вероятностью 0,25. Какое количество информации содержится в сообщении о выходе из строя одного из станков? Чему равна минимальная разрядность равномерного двоичного кода для кодирования и передачи номера вышедшего из строя станка?

4. Закодировать алфавит № 8 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Хаффмана;

в) троичным кодом Шеннона √ Фано.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Найти количество букв в сообщении, состоящем из символов алфавита № 8 в коде б), если объем информации в нем равен 31,8 бит.

Вариант 9

1. Сколько мелодий может издавать дверной звонок, если в сообщении о том, которая из мелодий установлена, содержится 2 бита информации?

2. Чему равна избыточ 525i83gf 085;ость алфавита из 5 букв, если 4 из них встречаются с частотой 0,15? Какое количество информации содержится в
10-буквенном слове этого алфавита?

3. Алфавит из задачи № 2 закодирован равномерным двоичным кодом минимальной разрядности. Чему равен ═объем информации в 15-буквенном сообщении этого алфавита?

4. Закодировать алфавит № 9 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Шеннона √ Фано;

в) троичным кодом Хаффмана.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Какой объем информации несет сообщение из 20 символов алфавита из задачи № 4 в коде б)?

Вариант 10

1. Сколько букв насчитывает алфавит, если его энтропия равна
4 бит/символ, а избыточ 525i83gf 085;ость √ 0?

2. Агрегат состоит из четырех узлов. Половина поломок происходит из-за первого узла. Второй и третий узлы выходит из строя одинаково часто.
═ооооооооооооооооооооо

Четвертый узел ломается в два раза реже второго. Найти неопределенность (энтропию) возникновения поломки по одной из причин.

3. Энтропия некоторого алфавита равна 4,5 бит/символ, а избыточ 525i83gf 085;ость составляет 25 %. Для передачи по электронной почте сформировано некоторое сообщение, содержащее 36 бит информации. Каким минимальным объемом будет загружен канал связи при передаче этого сообщения в равномерном двоичном коде?

4. Закодировать алфавит № 10 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Хаффмана;

в) троичным кодом Шеннона √ Фано.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Найти количество и объем информации в 10-буквенном сообщении алфавита из задачи № 4 в коде б).

Вариант 11

1. В университете 5 общежитий. Первое и второе рассчитаны ═на 150 мест каждое, третье и четвертое √ на 200 мест, а пятое √ на 300 мест. Сколько бит информации содержится в сообщении о том, в каком из общежитий ═предоставлено место?

2. Сколько букв насчитывает алфавит, если его энтропия равна 3,2 бит/символ, а избыточ 525i83gf 085;ость составляет 20 %?

3. Какова минимальная разрядность равномерного двоичного кода для равновероятного алфавита с энтропией 4,8 бит/символ?

4. Закодировать алфавит № 11 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Шеннона √ Фано;

в) троичным кодом Хаффмана.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Подсчитать количество и объем информации в 20-буквенном слове алфавита № 11, закодированном в коде б).

Вариант 12

1. Сообщение составлено из символов равновероятного алфавита. Чему равно их количество в сообщении, если известно, что объем алфавита составляет 128 символов, а сообщение несет 42 бита информации?

2. Определить избыточ 525i83gf 085;ость 8-буквенного алфавита, если его энтропия равна 2,7 бит/символ?

3. В половине случаев причиной ДТП является несоблюдение правил дорожного движения, одинаково часто причиной являются неисправность дороги═ и нетрезвое состояние водителя. Неисправность транспортного средства в два раза реже служит причиной, чем неисправность дороги.
Чему равна неопределенность (энтропия) одной из указанных причин ДТП?

4. Закодировать алфавит № 12 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Хаффмана;

в) троичным кодом Шеннона √ Фано.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Чему равен объем информации в 20-буквенном сообщении алфавита № 12, если его закодировать кодом а) и б)?

Вариант 13

1. В учебном корпусе 3 этажа. На первом 20 аудиторий, на втором
и третьем √ по 30 аудиторий. Какое количество информации содержится в сообщении о том, на каком этаже будет собрание?

2. Определить количество символов в равновероятном алфавите, если его энтропия равна 3,2 бит/символ, а избыточ 525i83gf 085;ость составляет 20 %.

3. Алфавит насчитывает 26 букв. Какой объем информации требуется для передачи 20-символьного сообщения этого алфавита в равномерном двоичном коде?

4. Закодировать алфавит № 13 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Хаффмана;

в) троичным кодом Шеннона √ Фано.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Подсчитать количество и объем информации в 15-буквенном слове алфавита № 13, закодированном в коде б).

Вариант 14

1. Сколько фломастеров различного цвета в коробке, если неопределенность (энтропия) появления одного из них равна 3 бита?

2. Чему равна избыточ 525i83gf 085;ость алфавита № 5? Какое количество информации несет 20-буквенное сообщение этого алфавита?

3. В комплектующие прибора входят детали 3-х типов. Все они в нужном количестве поступают по конвейерной ленте. Вероятность появления детали═ первого типа на ленте равна 0,5, второго √ 0,25. Сколько деталей третьего типа требуется для прибора, если известно, что прибор состоит из
8 деталей первого типа и 4 деталей второго типа?

4. Закодировать алфавит № 14 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Шеннона √ Фано;

в) троичным кодом Хаффмана.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Найти количество и объем информации, содержащейся в 10-буквенном слове алфавита № 14, закодированном кодом б).

Вариант 15

1. Сколько делений на шкале прибора, если любое его показание несет
6 бит информации?

2. На елке шары 4 цветов: золотые, красные, серебристые и синие. Известно, что золотых √ 30, красных √ 25, серебристых √ 35, а всего шаров √100. Сколько бит информации содержится в сообщении о том, какого цвета шар упал с елки?

3. Чему равна минимальная разрядность равномерного двоичного кода для символов равновероятного алфавита, если его энтропия составляет 3,6 бит/символ?

4. Закодировать алфавит № 15 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Хаффмана;

в) троичным кодом Шеннона √ Фано.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Найти количество и объем информации в 20-буквенном сообщении алфавита № 15, закодированном кодом б).

Таблица 7.1

Таблица алфавитов для контрольных работ

═════════════════════════════ ═══════════

Номер

алфавита

Вероятности появления отдельных символов

p1

p2

p3

p4

p5

p6

p7

p8

p9

1

0,05

0,05

0,3

0,09

0,08

0,15

0,08

0,1

0,1

2

0,3

0,25

0,01

0,05

0,09

0,05

0,15

0,1

3

0,01

0,09

0,05

0,05

0,1

0,25

0,3

0,15

4

0,2

0,5

0,1

0,05

0,05

0,1

5

0,3

0,05

0,1

0,15

0,25

0,15

6

0,2

0,15

0,13

0,07

0,1

0,1

0,1

0,15



7

0,1

0,15

0,05

0,05

0,05

0,05

0,25

0,3

8

0,08

0,07

0,6

0,06

0,05

0,05

0,05

0,04

9

0,15

0,5

0,12

0,1

0,04

0,04

0,03

0,02

10

0,1

0,25

0,2

0,01

0,05

0,09

0,15

0,15

11

0,2

0,2

0,25

0,1

0,15

0,1

12

0,15

0,3

0,2

0,2

0,05

0,1

13

0,2

0,2

0,15

0,15

0,1

0,1

0,05

0,05

14

0,15

0,25

0,25

0,1

0,15

0,1

15

0,15

0,3

0,15

0,05

0,2

0,1

0,05

16

0,15

0,3

0,2

0,2

0,1

0,05

2. Пример выполнения задания

Задание:

1. Чему равна информационная неопределенность═ равновероятного источ 525i83gf 085;ика информации, если его энтропия составляет 5 бит?

2. Алфавит состоит из═ четырех букв: . Известно, что буква "а" встречается реже всех остальных. Каждая из букв "б" и "в" встречается в два раза чаще, чем "а". Буква "г" встречается так же часто, как "а" и "б", если их не отличать друг от друга. Найти информационную нагрузку на один символ этого алфавита.

3. Какое количество информации содержится в сообщении, составленном из букв алфавита, описанного в задаче 2, и насчитывающем 40 символов?

4. Закодировать алфавит № 16 из табл. 7.1

а) равномерным двоичным кодом минимальной разрядности;

б) двоичным кодом Шеннона √ Фано;

в) троичным кодом Хаффмана.

5. Исследовать код б) на оптимальность, сравнить избыточ 525i83gf 085;ость кодов
а) и б).

6. Сколько символов может насчитывать алфавит, если известно, что объем информации при передаче 6-буквенного сообщения этого алфавита в равномерном двоичном коде минимальной разрядности равен 30 двоичным символам?

Решение:

1. Дано:

H = 5 бит

Решение: так как источ 525i83gf 085;ик равновероятный, то используем формулу Хартли

N = ?

H = log2N.

Отсюда N = 2H = 25 = 32 состояния.

Ответ: Информационная неопределенность источ 525i83gf 085;ика N = 32.

2. Дано:

pа = x

pб =══ pв=2 pа

pг = pа + pб

Решение: так как i = 1, составим уравнение для нахождения вероятностей появления букв алфавита:

Hср = ?

pа + pб + pв + pг =1;

x + 2x + 2x + 3x = 1;

8x = 1;

отсюда:══════════════════════════════════════════════ x = ;

pа = ; pб = ; ═pв = ; pг = ;

Энтропию находим по формуле Шеннона:

Hср = √i log2 pi = √log2 ═√ 2 ╥ ═log2log2 =



= ═+ 2 ╥ ═√ log2 3 + ═бит/симв.

Ответ: Hср = 1,89 бит/символ.

3. Дано:

Hср = 1,89 бит/симв.

m = 40 симв.

Решение:═══ I = m Hср = 40 ╥ 1,89 = 75,6 бит.

I = ?

Ответ: I = 75,6 бит.

4. Берем исходные данные из таблицы 7.1.

Вероятности появления символов

 

p1

P2

p3

p4

p5

p6

0,15

0,3

0,2

0,2

0,1

0,05

Минимальная разрядность равномерного двойного кода для такого алфавита рассчитываем по формуле ═

rmin = [log26] + 1 = 3 дв. симв.

Равномерный код:

000═ √═ 001═ √═ 010═ √═ 011═ √══ 100═ √═ 101.

Кодирование методом Хаффмана осуществляем путем построения двоичного дерева.

Кодирование методом Шеннона √ Фано

Занесем полученные коды в таблицу.

Символы

Вероятности

Равномерный

двоичный код

Двоичный код Шеннона √ Фано

Троичный код

Хаффмана

p2

0,3

000

00

12

p3

0,2

001

01

11

p4

0,2

010

10

10

p1

0,15

011

110

02

p5

0,1

110

1110

01

p6

0,05

101

1111

00

5. Рассмотрим код а).

l ср= rmin=3 ;

Hср = √i log2 pi = √ 0,3log2 0,3 √ 0,2log20,2 √ 0,2log20,2 √ 0,15log20,15√
√0,1log20,1√ 0,05log20,05 = 0,5211 + 2╥0,4644 + 0,4105 + 0,3322 + 0,2161

═бит/симв.

L= l ср= 3 √ ═= 0,59 бит.

Kопт = =0,803

Рассмотрим код б).

l ср=pi = 2 ╥ 0,3 + 2 ╥ 0,2 + 2 ╥ 0,2 + 3 ╥ 0,15 + 4 ╥ 0,1 + 4 ╥ 0,05 = 2,45 дв.симв.

L = 2,45 √ 2,41 = 0,04 бит.

Kопт = ═= 0,948.

Ответ: код б)═ является более оптимальным.

6. Дано:

Q = 30 бит

m = 6 симв.

Решение:═══

Известно, что ═Q = m rmin Н(В) = 30 бит.

Считаем Н(В) = 1. rmin =═ = 5 дв.симв.

rmin =═ ═log2N1═ или ═rmin = [log2N2] + 1;

Если═ rmin ═рассчитана как rmin =══ log2N1═ , то

log2N1 = 5; отсюда N1 = 32.

Если══ rmin = [log2N2] + 1, то [log2N2] = 4;

следовательно N2 = 17, 18,┘, 31.

N √ ?

Ответ:═ N = (17 В 32) символов.

Контрольная работа № 2

Позиционные системы счисления.
Машинная арифметика

1. Задание (общая формулировка)

1. Перевести числа в указанные системы счисления.

2. Записать таблицу сложения и умножения для системы счисления с основанием p.

3. Выполнить поразрядное (в столбик) сложение чисел, заданных в
p-ичной системе счисления, по правилам═ p-ичной арифметики.

4. Записать числа x(p) и y(q) в нормализованном виде и в форме с плавающей запятой, отведя 3 разряда под порядок и 5 разрядов под мантиссу.

5. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел x(p)═ и y(q) .

6. Выполнить действия (A + BC) над двоичными числами по правилам машинной арифметики с плавающей запятой.

2. Варианты контрольных работ

Вариант 1

1.═════ 3014,3(5) g ( . . . )10 ; 101,101(2) g ( . . . )10 ;═ ══418,125(10) g ( . . . )4 ; ═
═════ 362,64(10) ═g ( . . . )16 ;═ ══3121,0122(4) g ( . . . )2 g ( . . . )16 .

2.═════ p = 6 .

3.═════ 4031,03(5) + 203,43(5) .

4.══ ══ x = 4012,8(9) ; ════ y = √ 0,00105(6) .

5.═════ x = √ 4,502(7) ; ═══ y = 0,1011(2) .

6.═════ A = 101,1(2) ;═ ═ B = √ 10,01(2) ; C═ = 1,01(2) .

Вариант 2

1.═════ 1011,11(2) g ( . . . )10 ;═══ √ 3A,0F g ( . . . )10 ;═ ═805,05(10) g ( . . . )6 ;═══

464,8(10) ═g ( . . . )16 ;═ ═1011,011(2) g ( . . . )16 g ( . . . )4═ .

2.═════ p = 5 .

3.═════ 10A,8(12) + 191,6(12) .

4.═════ x = √ 602,07(8) ; ═ y = 0,0010F(16) .

5.═════ x = √ 3,A0F(16) ; ════ y = 4,502(6) .

6.═════ A = 10,1(2) ; ═ ═B = √ 10,11(2) ; ═ C═ = 10,1(2) .

Вариант 3

1.═════ 314,002(5) g ( . . . )10 ; ═1C8,0F(16) g ( . . . )10 ;═ ═203,24(10) g ( . . . )6 ;═════════ ══

625,25(10) ═g ( . . . )16 ;═ ═10101,1101(2) g ( . . . )16 g ( . . . )4═ .

2.═════ p = 6 .

3.═════ 6018,8(9) + 501,3(9) .

4.═════ x = √ 601,01(7) ; ════ y = 0,00012(3) .

5.═════ x = √ C2,0A(16) ; ════ y = 30,09(10) .

6.═════ A = 10,01(2) ; ══B = √ 1,1(2) ;══ C═ = 1,01(2) .

Вариант 4

1.═════ 1011,0111(2) g ( . . . )10 ;═ ══ 706,04(8) g ( . . . )10 ;═ ═4402,025(10) g ( . . . )16 ;══

306,08(10) ═g ( . . . )4 ;═ ═101101,01011(2) g ( . . . )16 g ( . . . )4═ .

2.═════ p = 7 .

3.═════ 406,8(12) + 1205,5(12) .

4.═════ x = √ 1102,02(4) ;═ y = 70,0A(12) .

5.═════ x = √ 2,009(16) ; y = 1,00111(2) .

6.═════ A = 11,01(2) ;═ ═ B = √ 10,01(2) ;═ C ═= 0,101(2) .

Вариант 5

1.══ ══ 2021,2(3) g ( . . . )10 ; ═10A,B(14) g ( . . . )10 ;═ ═615,05(10) g ( . . . )8 g ( . . . )2 ;

═3071,0125(10) g ( . . . )16 g ( . . . )4═ .

2.═════ p = 3 .

3.═════ 417,08(9) + 502,77(9) .

4.═════ x = √ 4025,6(7) ; ════ y = 0,0000109(12) .

5.═════ x = √ 4,105(16) ; ═════ y = 0,4091(10) .

6.═════ A = 10,11(2) ; ══B = √ 1,1(2) ; ═ C═ = 0,1001(2) .

Вариант 6

1.═════ 10101,1101(2) g ( . . . )10═ g ( . . . )4 ;═ ═123,12(10) g ( . . . )5 ;

2801,025(10) ═g ( . . . )16 ;═ ═10110,1011(2) g ( . . . )16 g ( . . . )10═ .

2.═════ p = 4 .

3.══ ══ 309,8(11) + 1870,5(11) .

4.══ ══ x = √ 31,08(9) ; ═══ ════y = 0,000605(7) .

5.══ ══ x = √ 2,609(12) ;══════════════ y = 0,0508(10) .

6.══ ══ A = 1,001(2) ; ═══B = √ 100,1(2) ; C═ = 1,01(2) .

Вариант 7

1.═════ 1С8,0F(16) g ( . . . )10══ ; ═215,3(6) g ( . . . )10═ ;═ ═17,66(8) g ( . . . )2══ g ( . . . )16═ ;

2210,5(10) g ( . . . )4═ ;═══ 104,3125(10) g ( . . . )8 .

2.═════ p = 5 .

3.═════ 30A,2F(10) + 196,72(16) ;

4.═════ x = √ 702,3(8) ;════ y = 0,000203(4)═ .

5.══ ══ x = √ 305,4(6) ; ═══ y = 0,7051(8) .

6.══ ══ A = 1,11(2) ; ═ ══B = √ 10,1(2) ; ══ ═C═ = 1,01(2) .

Вариант 8

1.═════ 130,02(4 )═ g ( . . . )10═ ;═ 2А,91(12) g ( . . . )10═ ;═ ═336,125(10) g ( . . . )8 ;
══ 64,005(10)═ g ( . . . )2 ;═ ═1BF,4(16) g ( . . . )2 g ( . . . )8 .

2.═════ p = 6 .

3.═════ 309,08(16) + 2A5,08(16) .

4.═════ x = 501,2(6);══ ═════════ ═y = √ 0,000015(7) .

5.═════ x = √ 2,519(10); ═══ ═y = 45,01(8) .

6.═════ A = 0,101(2);══ ═ B = √ 1,011(2); C = 10,01(2) .

Вариант 9

1.═════ 4066,2(8) g ( . . . )10═ ; 7AB,8(16) ═g ( . . . )10═ ;═ ═406,08(10) g ( . . . )5 ;═
═════ 3022,5(10) g ( . . . )16 ;═ ═1101101,01011(2)g ( . . . )4══ g ( . . . )8 .

2.═════ p = 7.

3.═════ 305,06(8) + 445,74(8) .

4.═════ x = 3044,5(6) ;═══ y = 0,000A0F(16) .

5.═════ x = √ 5,607(8) ;═════ y = 0,3108(16) .

6.═════ A = 100,1(2) ;═ ═ B = √ 10,1(2) ;════ C = 0,0111(2) .

Вариант10

1.═════ 503,65(7) g ( . . . )10═ ;═ 90B,C(16) g ( . . . )10═ ;═ ═3309,8(10) g ( . . . )5;
══ ══ 4082,2(10) g ( . . . )16 ;═ ═110101011,11(2)g ( . . . )8═ g ( . . . )4 .

2.═════ p = 8 .

3.═════ 90A,0F(16) + 326,22(16) .

4.═════ x = 602,2(7) ;═════ y = √ 0,00302(4) .

5.═════ x = √ 201,2(3) ;═════ y = B2,A(16) .

6.═════ A = 1,11(2) ; B = √ 1,01(2) ;═══ C = 1,11(2) .

Вариант11

1.═════ 207,02(8) g ( . . . )10═ g ( . . . )16 ;═ ══════4025,125(10) g ( . . . )2 g ( . . . )4 ;

20,0A(16)═ g ( . . . )2══ g ( . . . )10 .

2.═════ p = 8 .

3.═════ 156,09(12) + 402,95(12) .

4.══ ══ x = √ 2103,3(4) ; y = √ 0,000408(10) .

5.═════ x = √ 5,607(9) ;════ y = 101,01(2) .

6.═════ A = 10,01(2) ;═ ═ B = √ 100,1(2) ;═ C = 0,011(2).

Вариант═ 12

1.═════ 401,5(6) g ( . . . )10═ g ( . . . )4 ;═ ══════2F0,1(16) g ( . . . )2══ ;

5202,8(10)═ g ( . . . )5 ;═ ══════1101101,10101(2)═ g ( . . . )16 g ( . . . )10 .

2.═════ p = 3 .

3.═════ 8,60A(16) + 2,397(16) .

4.═════ x = 102,32(4) ;══ y = 0,000502(6) .

5.═════ x = √ 8,60A(16)═ ;══ y = 202,4(5) .

6.═════ A = 0,1011(2) ;══ ═══ B = √ 10,1(2) ;══ C = 0,011(2) .

Вариант13

1.═════ 10101,01(2)═ g ( . . . )10═ g ( . . . )5 ;═ ════2F,04(16)═ g ( . . . )10═ g ( . . . )12 ;

7061,2(8) g ( . . . )2═ g ( . . . )16 .

2.═════ p = 5 .

3.═════ 2098,03(12) + 144,19(12) .

4.══ ══ x = √ 60,032(10) ;═ y = 0,0000406(16) .

5.═════ x = √ 5,403(6) ; y = 204,1(10) .

6.═════ A = 100,0(2) ;═ ══ B = √ 10,01(2) ; C = 1,1(2) .

Вариант14

1.═════ 405,2(6) g ( . . . )10═ g ( . . . )16 ;═ ═20A,6(12) g ( . . . )10═ g ( . . . )2 ;

10011,01101(2) g ( . . . )4═ g ( . . . )8 .

2.═════ p = 6 .

3.═════ 428,A(16) + 190,8(16) .

4.═════ x = 205,01(10) ;═════ y = 0,0000401(5) .

5.═════ x = √ 15,06(7) ;════ y = 201,2(3) .

6.═════ A = 10,11(2);══ B = √ 10,01(2);═ C = 0,00101(2).

Вариант 15

1.═════ 2203,2(4) ═g ( . . . )10═ g ( . . . )16 ; ═══60A,0B(14)═ g ( . . . )10 ═; ══

164,4(10) g ( . . . )5═ ═;═60A,0F1(16) g ( . . . )2═ g ( . . . )8 .

2.═════ p = 7.

3.═════ 206,05(7) + 114,63(7) .

4.══ ══ x = 10,04(5) ;════ y = 0,000021(3) .

5.══ ══ x = √ 205,9(10) ;═══ y = 0,408(16) .

6.══ ══ A = 1,011(2) ;═ ═ B = √ 10,01(2) ;═ C = 0,0111(2) .

3. Пример выполнения задания

Задание:

1.═════ 705,04(8) g ( . . . )10 ;═══ 20B,6(12)═ g ( . . . )10 ;

438,04(10) g ( . . . )5 ;═══ 1017,5(10)═ g ( . . . )16 ;

2031,0223(4) g ( . . . )2═ g ( . . . )16 .

2.═════ p = 4 .

3.═════ 2093,08(12) + 11A,032(12) .

4.══ ══ x = √ 20,05(6) ;════ y = 0,0000212(3) .

5.══ ══ x = √ 21,07(8) ;════ y = 0,0415(10) .

6.══ ══ A = 0,0101(2) ;═════ B = √ 10,1(2) ;══ C = 0,1001(2) .

Решение:

1.═════ 705,04(8) = 7 ╥ 8 2 + 0 ╥ 81 + 5 ╥ 80 + 0 ╥ 8√1 + 4 ╥ 8√2═ = 448 + 5 + = 453,0625(10);

20B,6(12) = 2 ╥ 122 ═+ 0 ╥ 121 + 11 ╥ 12 0 + 6 ╥ 12√1 = 288 + 11 + ═= 299,5(10) ;

438,04(10) = 3223,01(5) ;

438

: 5

0,



04 x 5

87

3

0

2

17

2

1

0

3

2

0

3

1017,5(10) = 3F9,8(16) ;

1017

: 16

0,

5 x 16

63

9

8

0

3

15

0

3

════════ 2031,0223(4 )═ = , (2) ;═══

═════════════ , (2) = 8D,2В(16).

2.══ p = 4, базисные числа = .

+

0

1

2

3

x

0

1

2

3

0

0

1

2

3

0

0

0

0

0

1

1

2

3

10

1

0

1

2

3

2

2

3

10

11

2

0

2

10

12

3

3

10

11

12

3

0

3

12

21

+

 
3.═ ═p = 12

2

0

9

3,

═0

═8

═0

1

1

А,

═0

═3

═2

2

1

В

1,

═0

═в

═2

4.═════ x = √ 20,05(6)═ = √ 0,2005 ╥ 62 = 0═ 002═ 5═ 20050 ;

y = 0,0000212(3) = 0,212 ╥ 3√4 ═= 2═ 011═ 0═ 21200 .

5.═════ [x] пр= 7═ 2107 ,═ ══ [y] пр = 0═ 0415 ,

[x]обр══ = 7═ 5670 ,═══════ [y]обр = 0═ 0415 ,

[x]доп══ = 7═ 5671 ,═══════ [y]доп = 0═ 0415 .

6.═════ Зададим разрядную сетку, достаточ 525i83gf 085;ую для решения данного примера: 3 разряда отведем под запись порядка и 5 разрядов под мантиссу.

══ ══ A = 0,0101(2)══ = 0,101 ╥ 2√1══ = 1═ 001═ 0═ 10100 ;

B = √ 10,1(2)═══ = √ 0,101 ╥ 22 = 0═ 010═ 1═ 10100 ;

C = 0,1001(2) = 0,1001 ╥ 20═ = 0═ 000═ 0═ 10010 .

Выполняем BC

1) Знак произведения (равен сумме знаковых разрядов мантисс сомножителей):

═══════════════════════════ 1+ 0 = 1 ,═ т. е. знак═ "минус".

2) Порядок произведения (вычисляется как сумма порядков сомножителей в кодах):

+

 
════════════════════════════ [Sb]м пр = 00═ 010

═══════════════════════════ [Sc] мпр = ═00═ 000

════════════════════ [Sb+ Sc]мпр ═=═ 00═ 010

3) Произведение мантисс (результат умножения будет занимать 5 в 2 = 10 разрядов):

══════

 
═════════════════════════ ══10100

══════════════ ════════════

════════════════════════ 10100

4) Нормализация результата (требуется, так как мантисса начинается с 0):

═══════════════════════ BC = 0═ 010═ 1═ 0101101000 =

════════════════════════════════ = 0═ 001═ 1═ 101101000══

5) Округление результата:

══════════════════════ BC = 0═ 001═ 1═ 10111

Выполняем═ А + BC═ , где

═══════ ═══════════════════А = 1═ 001═ 0═ 10100

══════════════ ════════BC = 0═ 001═ 1═ 10111

1) Приведение к общему (большему) порядку:

════════ ══════════════════А = 0═ 001═ 0═ 00101

════════════ ════════BC = 0═ 001═ 1═ 10111

2) Сумма мантисс (в кодах)

+

 
════ ════════════════════════[A]мпр = 00═ 00101

═════════════════════ [BC]мобр=11═ 01000

═══════════════ [A+BC]мобр =11═ 01101

═════════

3) Прямой код суммы

══════════════════════ [A+BC]пр =1═ 10010

4) Исправление нормализации ═√ не требуется.

5) Округление √ не требуется.

═════════

Ответ:═ А+BC = 0═ 001═ 1═ 10010 = √ 0,1001 ╥ 21 = √ 1,001(2).

Примерные ═вопросы ═к ═экзамену

1.     Понятие информации. Формы представления информации и связь между ними. Передача информации.

2.     Информационная неопределенность, равновероятные и неравновероятные исходы.═ Единицы измерения информации.

3.     Формула Хартли и ее обоснование.

4.     Формула Шеннона и ее обоснование.

5.     Энтропия и ее свойства.

6.     Избыточ 525i83gf 085;ость алфавита и ее значение.

7.     Кодирование и коды. Виды кодов. Принцип декодирования.

8.     Равномерное кодирование. Расчет минимальной разрядности равномерного ═кода.

9.     Количество и объем информации. Избыточ 525i83gf 085;ость кода.

10.     Оптимальные неравномерные коды. Признаки оптимальности.

11.     Методы построения оптимальных кодов.

12.     Кодирование как средство криптографического закрытия информации. Сжатие информации.

13.     Описание канала связи. Пропускная способность канала.

14.     Позиционные системы счисления. Основание, базисные числа.

15.     Теорема о представлении чисел в натуральной системе счисления.

16.     Алгоритмы преобразования чисел из одной натуральной системы счисления в другую (если основания не связаны степенной зависимостью).

17.     Алгоритмы преобразования чисел из одной натуральной системы счисления в другую (если основания связаны степенной зависимостью).

18.     Сохранение точ 525i83gf 085;ости чисел при переводе их в другую натуральную систему счисления.

19.     Операция округления и ошибки округления. Основные способы реализации операции округления, их недостатки и преимущества.

20.     Зависимость ошибки округления от выбора системы счисления. Уравновешенные системы счисления.

21.     Способы представления чисел в ЭВМ. Описание разрядных сеток с фиксированной и плавающей запятой.

22.     Диапазоны представимых чисел в форме с фиксированной и плавающей запятой.

23.     Сложение и вычитание чисел, представленных в форме с плавающей запятой.

24.     Обратный и дополнительный коды и их применение для выполнения арифметических операций.

25.     Модифицированные коды чисел и их применение.

26.     Умножение и деление чисел в арифметике═ с плавающей запятой. Деление с восстановлением остатка.

27.     Приближенные числа. Предельная абсолютная и относительная погрешности.

28.     Оценки погрешностей═ арифметических действий.

29.     Значащие и верные цифры числа. Округление числа до верной цифры.

30.     Модульное представление целого числа. Вычеты.

31.     Модульная арифметика целых чисел.

32.     Восстановление числа по остаткам (применение китайской теоремы об остатках).