Многомерные векторы и действия над ними.n-мерное векторное пространство
создание документов онлайн
Документы и бланки онлайн

Обследовать

Администрация
Механический Электроника
биологии
география
дом в саду
история
литература
маркетинг
математике Физика информатики химия
медицина
музыка
образование
психология
разное
художественная культура
экономика


Многомерные векторы и действия над ними.n-мерное векторное пространство

математике


Отправить его в другом документе Tab для Yahoo книги - конечно, эссе, очерк Hits: 1043


дтхзйе дплхнеофщ

Платоновых тел
Указать grad U в точке M0
Зонная теория твердого тела.
СООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТНОШЕНИЯ. ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
по специальным разделам математического анализа
Угол между прямыми в пространстве
Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы. Совместность систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Структура общего решения однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений.
Определители
Файл-функции и файл-программы
Задача о расшивке узких мест пр-ва,_ее_мат.модель_и_решение
 

Многомерные векторы и действия над ними.n-мерное векторное пространство.

Совокупность n чисел а1, а2…an.ю заданных в определенном порядке, называется n-мерным вектором. Числа а называются координатами вектора, а число n – его размерностью. Векторы можно сравнивать между собой и складывать: a+b=(a1+b1, a2+b2…). a+b=b+a. (a+b)+c=a+(b+c). Вектор, все компоненты которого равны 0, называется нуль-вектором. Вектор –a(-a1,-a2…) называется противоположным вектору а. Векторы можно умножать на число: λa=(λa1, λa2…). Скалярное произведение двух векторов называют число, равное сумме произведений одноименных координат данных векторов: a*b=a1*b1+a2*b2…

Векторы образуют линейное пространство. Оно называется линейным, если: 1. есть правило, которое позволяет построить для каждых двух элементов a и b из множества третий элемент, называемый суммой элементов a и b, 2. которое позволяет для каждого элемента а из множества и любого действительного числа построить произведение λa, 3. существует нулевой и противоположный вектор. Множество n-мерных векторов образуют арифметическое пространство.

Вектор b является линейно зависимой комбинацией векторов а1, а2…, если его можно представить как сумму произведений данных векторов на какие-либо числа: b= λa1+ λa2… λ – коэффициенты линейной комбинации. Векторы а1, а2… являются линейно зависимыми, если найдутся такие числа мю: мю*а1+мю*а2…=0. Если это равенство можно получить только, когда все мю = 0, то векторы являются линейно независимыми. Необходимые и достаточные условия линейной зависимости системы n-мерных векторов: для того, чтобы векторы а1, а2… были линейно зависимыми, необходимо и достаточно, чтобы 1 из этих векторов являлся линейной комбинацией других. Подсистема векторов а1,а2… называется базисом всей системы, если она линейно независима и любой вектор системы может быть выражен через векторы подсистемы.

Совокупность систем из n-мерных упорядоченных чисел, для которых проведены операции сложения и умножения на число, называются n-мерным векторным пространством. Гиперплоскостью в n-мерном векторном пространстве называется геометрическое место точек с координатами х1, х2…, удовлетворяющих уравнению: x1*a1+x2*a2…=b. Гиперплоскость делит все пространство на два гиперпространства (< и > b). Каждое из них – выпуклое множество точек. Пересекаясь, полупространства образуют выпуклый многогранник.

Теорема о линейной зависимости векторов: пусть b1,b2… линейно выражаются через а1,а2… Если число линейных комбинаций больше числа данных векторов, то векторы b1,b2 линейно зависимы. Любые две максимальные линейно независимые подсистемы одной и той же системы содержат одинаковое число векторов. Число векторов в произвольной максимальной линейно независимой подсистеме называется рангом системы векторов. Всякий вектор n-мерного пространства можно единственным образом разложить по векторам базиса.