Условие независимости КРИ-2 от пути. Интегрирование полных дифференциалов.

Условие независимости КРИ-2 от путl 747b13ih 0;. Интегрирование полных дифференциалов.

Пусть ф-ции P(x,y),Q(x,y) и их частные производные dP/dy, dQ/dx непрерывны, замкнуты, ограничены односвязной областью Д, тогда следующие 4 условия эквивалентны:

1) , где L √ любой замкнутый контур Д.═

2)не зависит от путl 747b13ih 0; AB. ═

3) Pdx+Qdy=dU, U √ однозначная ф-ция, определенная в области Д. \

4) dP/dy=dQ/dx в области Д.

Доказательство:

где .

Т.к. у ф-ции U существуют непрерывные частные произодные, то она дифиренцируема.

Нахождение ф-ции по ее полному дифференциалу.

Первый способ:

U(x,y)-?; dU=Pdx+Qdy; Pdx+Qdy*dQ/dx=dP/dy

Второй способ: ;

;═

═не зависит от путl 747b13ih 0;.