Различные формулировки задачи линейного программирования, функция цели, допустимые и оптимальные решения. Основная задача ЛП, ее векторная и матричная формы записи.
создание документов онлайн
Документы и бланки онлайн

Обследовать

Администрация
Механический Электроника
биологии
география
дом в саду
история
литература
маркетинг
математике Физика информатики химия
медицина
музыка
образование
психология
разное
художественная культура
экономика





















































Различные формулировки задачи линейного программирования, функция цели, допустимые и оптимальные решения. Основная задача ЛП, ее векторная и матричная формы записи.

математике



Отправить его в другом документе Tab для Yahoo книги - конечно, эссе, очерк Hits: 585



дтхзйе дплхнеофщ

Механический смысл КРИ-2:
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Замена переменной в двойном интеграле
Решение транспортной задачи. Матричные игры
Эвристические и вероятностные методы
Ответы на вопросы по Математическому Анализу (II семестр)
Числа Фибоначчи и золото статико-динамической геометрии
Метод отражений решения системы уравнений
ЭРМИТОВЫ ФОРМЫ
Качественные аспекты математики
 

Различные формулировки задачи линейного программирования, функция цели, допустимые и оптимальные решения. Основная задача ЛП, ее векторная и матричная формы записи.

Задача о рациональном использовании производственных мощностей является одной из первых задач, для решения которой были применены методы линейного программирования. В общем виде математическая модель об использовании производственных мощностей может быть получена следующим образом. Предположим, что предприятие или цех выпускает n видов изделий, имея m групп оборудования. Известны нормы времени на обработку каждого изделия на каждой группе оборудования и фонд времени работы каждой группы оборудования. Требуется составить план производства, при котором предприятие получит наибольшую прибыль. Принимаются следующие обозначения: i-номер группы оборудования(1-m), j-номер вида изделия, aij-норма времени на обработку единицы j-ого изделия на i-ом оборудовании, bi-фонд времени работы i-ой группы оборудования, cj-прибыль на одно изделие j-ого вида, xj-планируемое количество единиц j-ого изделия, (х1,х2…хn)-искомый план производства. Компоненты производственной программы должны удовлетворять условию, что суммарное время обработки всех изделий на данной группе оборудования не превышает фонда времени работы этой группы оборудования. На обработку x1 единиц первого изделия будет затрачиваться ai1*x1 единиц времени, второго – ai2*x2. Эта сумма не может превышать фонд времени работы i-ой группы оборудования, то есть должна быть меньше или равна bi. Количество изделий не может быть отрицательным, поэтому все х >0. Любое неотрицательное значение системы называют допустимым, а допустимое решение, при котором целевая ф-я (3) принимает наименьшее значение – оптимальным решением задачи ЛП (1)-(3).

Прибыль будет равна: Z=c1*x1+c2*x2…+cn*xn и она должна быть максимальной. Все это образует математическую модель задачи о рациональном использовании производственных мощностей. Задача ЛП – найти решения, которые дают наибольшую прибыль.

А – матрица удельных затрат ресурсов. В – вектор объемов ресурсов. С – вектор удельной прибыли.

Функция прибыли носит название функции цели. Допустимым решением задачи ЛП называется такой набор переменных х, который удовлетворяет условиям и каждая компонента которого неотрицательна. Оптимальное решение достигается при максимизации прибыли.

*** Многие проблемы, возникающие в экономических исследованиях, планировании и управлении, будучи сформулированными математически, представляют собой задачи, в которых необходимо решить с-му линейных алгебраических уравнений или неравенств и среди всех неотрицательных решений найти то решение, при котором линейная однородная функция принимает наибольшее или наименьшее значение. Изучение методов исследования и решения математических задач указанного типа составляет содержание раздела математики, кот. Принято называть линейным программированием.

Основную задачу ЛП сформулируем следующим образом: даны система m линейных уравнений с n неизвестными

Основной задачей линейного программиро-вания называется задача отыскания min ли-нейной формы z = c1x1+c2x2+…+cx при неотрицатель-ности входящих в нее переменных и системы ограничений в виде СЛАУ


aijxj  ≤ bi

xj  0; i=; j=.

Для приведения линейной задачи произ-водственного планирования к основной за-даче линейного программирования необходи-мо:

1.Ф-я z заменяется на “-z”.

2.В левой части сис-мы ограничений СЛАН вводится по одной искусствен-ной переменной в каждое из неравен-ств.

Найти план производства xj, j= обеспечивающий min  линейной формы

-z = -  cj xj → min. И ограничения

aijxj + xi = bi

xj 0; xi≥0, i=; j=.

Исходные параметры задачи могут быть представлены в виде технологической матрицы A затрат ресурсов на единицу продукции каждого вида, вектора B объемов ресурсов и вектора C удельной прибыли:    C=(c1, …, cn).

Матричная форма записи: