Урновая схема
создание документов онлайн
Документы и бланки онлайн

Обследовать

Администрация
Механический Электроника
биологии
география
дом в саду
история
литература
маркетинг
математике Физика информатики химия
медицина
музыка
образование
психология
разное
художественная культура
экономика


Урновая схема

математике


Отправить его в другом документе Tab для Yahoo книги - конечно, эссе, очерк Hits: 723


дтхзйе дплхнеофщ

ПРИМЕНЕНИЕ РЯДА СУММИРОВАНИЯ ФИБОНАЧЧИ
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций, сделать чертеж
ИНФОРМАЦИЯ О ДИСЦИПЛИНЕ
Скалярное произведение и его свойства
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
Гармоническое пространственное пропорционирование
Проблема собственных значений
Общая задача математического прог-раммирования
Вторая_основная_теорема двойственности
 

Урновая схема

            Пусть задано множество из n элементов, которое мы будем называть генеральной совокупностью. Выборкой объема r из генеральной совокупности мы будем называть набор .

            Выбор можно проводить с возвращением и без возвращения, с учетом порядка элементов в выборке и без учета порядка. В зависимости от этого будет 4 различных схемы, которые мы рассмотрим на урновой схеме.

            Есть урна, содержащая n пронумерованных шаров. Из урны наугад извлекается r шаров. Сколько различных выборок мы можем получить?

1) Выбор упорядоченный с возвращением:

            Э.И.  w = (i1,i2,…ir), где ij = [1;n], j=[1,r],  ij – номер шара при j-ом вытаскивании.

            Выборки, отличаются друг от друга либо порядком номеров вытащенных шаров, либо номерами, причем номера могут повторяться. Число различных выборок равно  |W| = nr.

Пример 1

            Какова вероятность того, что в случайно набранном семизначном телефонном номере

            а) A: все цифры кратны 3;

            б) B: номер начинается с цифры 6 и больше эта цифра в номере не встречается;

            в) C: цифра 6 встречается хотя бы один раз.

Решение:

            По классическому определению вероятности

а) P(A) = |A| / |W|,  w = (i1,i2,..,i7),  |W| = 107,

            |A| = 47 , P(A) = 47 / 107;

б) |B| = 96,  P(B) = 96 / 107

в) || = 97, P(C) = 1-P() = 1- 97/107.

2) Выбор упорядоченный без возвращения ( rЈn):

            э.и.  w = (i1,i2,…,ir),  i1№i2№…№ir,  ij = [1;n],    j=[1;r], ij – номер шара при j-ом извлечении.

            Выборки отличаются друг от друга или порядком номеров вытащенных шаров, или хотя бы одним номером, все номера шаров в выборке различны.

            Упорядоченные выборки объема r без возвращения – это размещения из n элементов по r. Их число равно

                        |W| = n(n-1)(n-2)…(n-r+1) =  = (n)r.

Если r = n,получаем все перестановки номеров, их число равно Pn  = n!

Пример 2

            Найти вероятность того, что в случайно набранном семизначном телефонном номере все цифры различны (соб. А).

            Решение:

                        |W| = 107,  |A| =  = 10!/3! ,  P(A) = |A| / |W| =

Пример 3

            В группе r студентов. Какова вероятность того, что хотя бы у двух студентов совпадут дни рождения (соб. А), если каждый студент может родиться с равной вероятностью в любой из 365 дней года. (rЈ365)

            Решение:

Так как W = , то |W| = 365r. Событие  - у всех r студентов разные дни рождения, || = ;  Pr(A) = 1- .

Если r=23, то Pr(A) = 0.507, если r = 64, то Pr(A) = 0.997, если r=30, то Pr(A)=0.706.

Пример 4

            Ансамбль музыкантов дает в городе 7 концертов в неделю. Какова вероятность того, что в каждый день будет 1 концерт?

            Решение:

            П.Э.И.  W = ,  |W| = 77,

событие А – в кажый день 1 концерт,  |A| = 7!,

                        P(A) = |A| / |W| = 7!/77 = 0,00612.

Вероятность этого события мала, значит существует хотя бы один день, в который будет больше одного концерта.

Пример 4*

            Собрание сочинений некоего автора состоит из 11 томов – с первого по одиннадцатый. Найти вер-ть того, что расставляя тома в случайном порядке, мы не получим того, что тома стоят один за другим в порядке их номеров.

            Решение:

            |W| = 11!   || = 1   P(A) = 1-P()= 1- 1/11!

3)Выбор неупорядоченный без возвращения (rЈn):

            э.и.  w = [i1,i2,…,ir] – неупорядоченная выборка, где i1№i2№…№ir

Выборки отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, порядок неважен, все элементы в выборке различны.

            Неупорядоченные выборки без возвращения объема r из n элементов – это сочетания из n элементов по r, их число равно

                        |W| = / r! =  = .

Пример 5

            Найти вероятность того, что в случайно взятом семизначном телефонном номере все цифры идут в порядке убывания (соб. А).

            Решение:

            |W| = 107,  |A| = A10/7! =  = ,  P(A) = / 107.

4) Выбор неупорядоченный с возвращением:

            э.и.  w = [i1,i2,…,ir] – неупорядоченная выборка, где ij = [1;n], j=[1;r].

Выборки отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, порядок неважен, элементы в выборке могут повторяться.

            Неупорядоченные выборки с возвращением объема r из n элементов – это сочетания с повторениями из n элементов по r, их число равно

                                    |W| =  = .

Пример 6

            Найти вероятность того, что у случайно взятой кости тримино будет

            а) А: две одинаковых цифры

            б) B: три одинаковых цифры

Решение:

            Всего костей тримино |W| = ,

           

            а) |A| = 7*6 = 42    P(A) = 42/84 = Ѕ

            б) |B| = ,               P(B) = /84 = 35/84 = 5/12