Расчетно-графическая работа по дисциплине: «Теория вероятностей и математическая статистика»
создание документов онлайн
Документы и бланки онлайн

Обследовать

Администрация
Механический Электроника
биологии
география
дом в саду
история
литература
маркетинг
математике Физика информатики химия
медицина
музыка
образование
психология
разное
художественная культура
экономика


Расчетно-графическая работа по дисциплине: «Теория вероятностей и математическая статистика»

математике


Отправить его в другом документе Tab для Yahoo книги - конечно, эссе, очерк Hits: 1196


дтхзйе дплхнеофщ

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций, сделать чертеж
ПРИМЕНЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ФИБОНАЧЧИ к КОРРЕКЦИЯМ и РАСШИРЕНИЯМ
Решение транспортной задачи. Матричные игры
Интегрирование по частям в неопределённом интеграле
Экзаменационный реферат по геометрии на тему: «Музыка и математика»
Прямые методы решения линейных уравнений - Метод исключения Гаусса – схема единственного деления
Основные логические операции и их свойства
Использование равносильностей для упрощения формул
Метод Бернулли
Интервальные оценки параметров генеральной совокупности
 

Расчетно-графическая работа

по дисциплине:

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Исходные данные:

68,3

73,9

84,0



89,3

81,8

100,2

88,6

88,7

88,9

93,3

89,8

97,2

68,2

97,7

83,5

68,3

78,1

86,3

91,3

78,2

84,0

75,1

84,9

98,1

76,7

87,3

107,8

75,0

78,1

107,1

97,9

93,5

80.3

105,7

79,7

91,1

102,0

74,3

82,3

86,9

90,7

110,9

87,4

90,2

89,9

101,6

84,4

79,3

91,1

83,4

94,3

92,9

84,1

96,2

93,7

96,9

87,1

91,0

91,8

92,5

95,4

88,6

87,4

78,3

89,3

91,6

82,0

106,3

100,8

97,5

87,2

79,0

86,2

88,7

73,3

95,2

92,8

82,1

77,2

94,8

89,4

106,0

76,0

95,4

83,3

86,2

86,2

85,7

82,9

79,8

101,8

84,4

99,7

97,9

107,1

88,5

85,0

85,2

82,4

103,7

1) Точечный вариационный ряд. (Ряд 1)

Для того чтобы построить точечный вариационный ряд, необходимо расположить наблюдаемые значения х в порядке их возрастания и относительно каждого x указать их частоту n, то есть число повторений x в выборке, при этом сумма всех частот должна быть равна объему выборки.

xi

68,2

68,3

73,3

73,9

74,3

75

ni

1

2

1

1

1

1

xi

75,1

76

76,7

77,2

78,1

78,2

ni

1

1

1

1

2

1

xi

78,3

79

79,3

79,7

79,8

80,3

ni

1

1

1

1

1

1

xi

81,8

82

82,1

82,3

82,4

82,9

ni

1

1

1

1

1

1

xi

83,3

83,4

83,5

84

84,1

84,4

ni

1

1

1

2

1

2

xi

84,9

85

85,2

85,7

86,2

86,3

ni

1

1

1

1

3

1

xi

86,9

87,1

87,2

87,3

87,4

88,5

ni

1

1

1

1

2

1

xi

88,6

88,7

88,9

89,3

89,4

89,8

ni

2

2

1

2

1

1

xi

89,9

90,2

90,7

91,0

91,1

91,3

ni

1

1

1

1

2

1

xi

91,6

91,8

92,5

92,8

92,9

93,3

ni

1

1

1

1

1

1

xi

93,5

93,7

94,3

94,8

95,2

95,4

ni

1

1

1

1

1

2

xi

96,2

96,9

97,2

97,5

97,7

97,9

ni

1

1

1

1

1

2

xi

98,1

99,7

100,2

100,8

101,6

101,8

ni

1

1

1

1

1

1

xi

102

103,7

105,7

106,0

106,3

107,1

ni

1

1

1

1

1

2

xi

107,8

110,9

 

ni

1

1

 

Объем выборки n=100.

2) Интервальный ряд. (Ряд 2)

Так как объем выборки велик и число различных значений исследуемого случайного признака также велико, то целесообразно перейти от точечного ряда 1 к интервальному ряду.

xmin = 68,2

xmax = 110,9

Количество интервалов: k = 1+ log2N = 8

Шаг: h = (xmax - xmin)/k = 5,3375

h = 5,3375

Получим Ряд 2.

Сi - Ci+1

68,2 - 73,5375

73,5375 - 78,875

78,875 - 84,2125

84,2125 - 89,55

89,55 - 94,8875

94,8875 - 100,225

100,225 - 105,5625

105,5625 - 110,9

ni

4

11

17

25

18

13

5

7

3) Чтобы перейти от интервального ряда 2 вновь к точечному ряду, необходимо отметить середины интервалов и сопоставить им частоты.

а) По частотам.

Ряд 3.

xi

70,86875

76,20625

81,54375

86,88125

92,21875

97,55625

102,89375

108,23125

ni

4

11

17

25

18

13

5

7

б) По относительным частотам в виде доли и в виде процента.

Ряд 4.

xi

70,86875

76,20625

81,54375

86,88125

92,21875

97,55625

102,89375

108,23125

wi

0,04

0,11

0,17

0,25

0,18

0,13

0,05

0,07

wi*100%

4

11

17

25

18

13

5

7

4) Построение графиков: 

а) Гистограмма относительных частот для Ряда 2.

Построение гистограммы относительных частот.

xi

70,869

76,206

81,544

86,881

92,219

97,556

102,894

108,231

ni/nh

0,007

0,021

0,032

0,047

0,034

0,024

0,009

0,013

Text Box: Плотность относ. частоты

б) Полигон частот для Ряда 3.

в) Кумулята для Ряда 3.

Построение кумулятивной кривой.

xi

70,869

76,206

81,544

86,881

92,219

97,556

102,894

108,231

mi

4

15

32

57

75

88

93

100

Text Box: mi

5) Построение эмпирической функции распределения исследуемой случайной величины (ген. совокупности) и ее график.


6) Для расчета характеристик выборки по сгруппированным данным составим таблицу:

Интервалы.

Ряд 3

Относит-ная
частота, ni/n

Относит-ая
накопленная
частота,mi/n

Накопленная
частота,mi

xi*ni

ni(xi-xср)

(xi-xср)2

ni(xi-xср)2

Середина
интервала,
xi

Частота
интервала,ni

68,2- 73,5375

70,86875

4

0,04

 0,04

4

283,48

-71,45

321,6373

1276,24

73,5375-78,875

76,20625

11

0,11

0,15

15

838,27

-137,77

158,6781

1725,56

78,875-84,2125

81,54375

17

0,17

0,32

32

1386,24

-122,18

52,6967

878,16

84,2125-89,55

86,88125

25

0,25

0,57

57

2172.03

-46,24

3,6931

85,54

89,55-94,8875

92,21875

18

0,18

0,75

75

1659,94

62,78

11,6673

218,96

94,8875-100,225

97,55625

13

0,13

0,88

88

1268,23

114,73

76,6193

1012,51

100,225-105,5625

102,89375

5

0,05

0,93

93

514,47

70,81

198,5492

1002,92

105,5625-110,9

108,23125

7

0,07

1

100

757,62

136,5

377,4569

2661,82

Всего:

-

100

1

-

-

8880,28

7,18

1201

8861,7


Выборочное среднее:  = 88,803

Дисперсия выборки:  = 88,617

Среднеквадратическое отклонение: = 9,414


Коэффициент вариации:

По несгруппированным данным: 

Мода - значение х с наибольшей частотой 86,2.

Медиана - серединное значение х из отсортированного по возрастанию ряда 88,6.

Расчет моды и медианы по сгруппированным данным:

Модальный интервал: интервал с наибольшей частотой n(mod), равной 25.

            X(mod)min   начало модального интервала        84,21

            h                       величина интервала                                     5,34

            n(mod-1)        частота предмодального интервала     17

            n(mod+1)       частота послемодального интервала   18

Мода:  = 87,06

           

Медианный интервал: интервал с накопленной частотой, впервые превышающей 50% m(mеd), имеет частоту n(med), равную 25.

                                                          

            X(med)min    начало медианного интервала    84,21

            h                       величина интервала                                5,34

            m(med-1)       накопленная частота предмедианного интервала   32.

  Медиана:  = 88,06

7) Несмещенные оценки неизвестного мат. ожидания и неизвестной дисперсии в предположении, что случайная величина распределена по нормальному закону:

Мат. ожидание = а = Xcр = 88,803

Дисперсия: = 89,5121

СКО = 9,4610834

8) Доверительные интервалы неизвестных математического ожидания и дисперсии (γ=0,95):

;          

 Где  находится из таблицы квантилей распределения Стьюдента с вероятностью 0,95 и числом степеней свободы k=n-1:

t(0,95;99) = 1,98

86,88 < a < 90,587

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что средняя величина в генеральной совокупности составляет от 86,88 до 90,59.

Доверительный интервал для неизвестной дисперсии:

;

 и  - квантили распределения

Для n=100 =0,95; U1=73,361;  U2=128,42

69,005 <  < 120,8

Отсюда с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что среднее квадратическое отклонение будет находиться в интервале (СКО = кв. корень из D).

8,213 < CKO < 10,87

9) Проверка гипотезы:


                                              88,803                                                                         9,461

Гипотеза проверяется на уровне значимости 0,05.

Интервалы

(Сi–a)/s

(Ci–1–a)/s

ni

Ф((Сi–a)/s)

Ф((Ci–1–a)/s)

Pi

Pi*n

(ni-n*pi)2/n*pi

68,2-73,53

-1,614

-2,178

4

-0,448

-0,485

0,037

3,7

0,0243

73,53-78,87

-1,05

-1,614

11

-0,358

-0,448

0,09

9

0,4444

78,87-84,21

-0,485

-1,05

17

-0,198

-0,358

0,16

16

0,0625

84,21-89,55

0,078

-0,485

25

0,046

-0,198

0,227

22,7

0,2330

89,55-94,88

0,643

0,078

18

0,234

0,046

0,187

18,7

0,0262

94,88-100,22

1,207

0,643

13

0,403

0,234

0,169

16,9

0,9000

100,22-105,56

1,771

1,207

5

0,463

0,403

0,06

6

0,1666

105,56-110,9

 2,335

 1,771

7

 0,490

 0,463

0,027

2,7

6,8481

Всего:

100

0,957

95,7

8,7051

P1 = (68, 2<x<73, 53) = 0, 037     P5 = (89, 55<x<94, 88) = 0, 187

P2 = (73, 53<x<78, 87) = 0, 09      P6 = (94, 88<x<100, 22) = 0, 169

P3 = (78, 87<x<84, 21) = 0, 16      P7 = (100, 22<x<105, 56) = 0, 06

P4 = (84, 21<x<89, 55) = 0, 227    P8 = (105, 56<X<110, 9) = 0,027

 Статистика критерия:     

= 8,7051

Из таблиц квантилей распределения хи-квадрат найдем критическую точку:

= 11,07 – критическая точка.

Критическая область правосторонняя. Фактическое значение хи-квадрат меньше критического, следовательно, фактическое значение принадлежит области принятия нулевой гипотезы, т.е. гипотезу о нормальном распределении случайной величины принимаем.

10) Генеральная совокупность распределена по нормальному закону с параметрами (на уровне значимости 0,05):

Математическое ожидание – от 86,875 до 90,587

Среднее квадратическое отклонение – от 8,213 до 10,866