Правила Кирхгофа
создание документов онлайн
Документы и бланки онлайн

Обследовать

Администрация
Механический Электроника
биологии
география
дом в саду
история
литература
маркетинг
математике Физика информатики химия
медицина
музыка
образование
психология
разное
художественная культура
экономика





















































Правила Кирхгофа

Физика



Отправить его в другом документе Tab для Yahoo книги - конечно, эссе, очерк Hits: 923



дтхзйе дплхнеофщ

Поляризационная модель неоднородного физического вакуума
Smart(умный) materials
Исследование способа формирования и спектра сигнала с квадратурной амплитудной модуляцией
Плоская электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн.
Сложение волн на «большом» расстоянии от источников
Скалярные и векторные волны
АВАРИЙНОЕ ОБЛУЧЕНИЕ ПЕРСОНАЛА
Энергия магнитного поля
Диамагнетики и парамагнетики
 

Правила Кирхгофа

Рассмотренные нами законы постоянного тока позволяют рассчитать токи в сложных разветвлённых электрических цепях. Эти расчёты упрощаются, если пользоваться правилами Кирхгофа.

Правил Кирхгофа два: правило токов и правило напряжений.

Правило токов относится к узлам цепи, то есть, к таким точкам схемы, где сходятся не менее трёх проводников (рис. 7.4.). Правило токов гласит: алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю:

.                                                         (7.9)

Рис. 7.4.

При составлении соответствующего уравнения, токи, втекающие в узел, берутся со знаком плюс, а покидающие его — со знаком минус. Так, для узла А (рис. 7.3.) можно записать:

I1I2I3 + I4I5 = 0.

Это первое правило Кирхгофа является следствием уравнения непрерывности (см. (6.7)) или закона сохранения электрического заряда.

Правило напряжений относится к любому замкнутому контуру разветвлённой цепи.

Выделим, например, в разветвлённой сложной цепи замкнутый элемент 1-2-3-1 (рис. 7.5.). Произвольно обозначим в ветвях контура направления токов I1, I2, I3. Для каждой ветви запишем уравнение закона Ома для неоднородного участка цепи:

Участок .

Здесь R1, R2, R3полное сопротивление соответствующих ветвей. Сложив эти уравнения, получим формулу второго правила Кирхгофа:

I1R1I2R2I3R3 = e1 + e2 – e3 – e4 + e5.

Правило напряжений формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре:

                                                            .                                              (7.10)

Рис. 7.5.

При составлении уравнения (7.10) второго правила Кирхгофа задаются направлением обхода: в нашем примере — по часовой стрелке. Токи, совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс (I1), токи противоположного направления — со знаком минус (–I2, –I3).

Э.д.с. источника берётся со знаком плюс, если он создаёт ток, совпадающий с направлением обхода (+e1, +e2, +e5). В противном случае э.д.с. отрицательна (–e3, –e4).

В качестве примера составим уравнения правил Кирхгофа для конкретной электрической схемы — измерительного моста Уитстона (рис. 7.6.). Мост образуют четыре резистора R1, R2, R3, R4. В точках A и B к мосту подключен источник питания (e, r), а в диагонали BD — измерительный гальванометр с сопротивлением Rg.

Рис. 7.6.

1)      Во всех ветвях схемы произвольно обозначим направления токов I1, I2, I3, I4, Ig, Ie.

2)      В схеме четыре узла: точки A, B, C, D. Для трёх из них составим уравнения первого правила Кирхгофа — правила токов:

точка А:           IeI1I4 = 0;              (1)

точка B:           I1I2Ig = 0;             (2)

точка D:           I4 + IgI3 = 0.             (3)

3)      Для трёх контуров цепи ABDA, BCDB и ADCeA составим уравнения второго правила Кирхгофа. Во всех контурах направление обхода по часовой стрелке.

ABDA:              I1R1 + IgRgI4R4 = 0;               (4)

BCDB:              I2R2I3R3IgRg = 0;               (5)

ADCeA:           I4R4 + I3R3 + Ier = e.                 (6)

Таким образом, мы получили систему шести уравнений, решая которую можно найти все шесть неизвестных токов.

Но чаще мост Уитстона используется для измерения неизвестного сопротивления Rx º R1. В этом случае резисторы R2, R3 и R4 — переменные. Меняя их сопротивления, добиваются того, чтобы ток в измерительной диагонали моста оказался равным нулю Ig = 0. Это означает, что:

            I1 = I2               см. (1),

            I3 = I4               см. (3),

            I1R1 = I4R4        см. (4),

            I2R2 = I3R3        см. (5).

Учитывая эти упрощающие обстоятельства, приходим к выводу, что:

,

или:

.

Замечательно, что для определения неизвестного сопротивления нужно знать лишь сопротивления резисторов моста R2, R3 и R4. Э.д.с. источника, его внутреннее сопротивление, как и сопротивление гальванометра при таком измерении не играют никакой роли.