Магнитная сила как релятивистское следствие закона Кулона
создание документов онлайн
Документы и бланки онлайн

Обследовать

Администрация
Механический Электроника
биологии
география
дом в саду
история
литература
маркетинг
математике Физика информатики химия
медицина
музыка
образование
психология
разное
художественная культура
экономика




















































Магнитная сила как релятивистское следствие закона Кулона

Физика


Отправить его в другом документе Tab для Yahoo книги - конечно, эссе, очерк Hits: 709


дтхзйе дплхнеофщ

Биполярный транзистор
Принцип Гюйгенса-Френеля
Мощность цепи переменного тока
Законы электрического поля в диэлектриках
Закон сохранения импульса. Соударение двух тел
Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна
Устойчивость стержня в процессе нагружения за пределом упругости. Концепция Шенли
Энергия термоядерного синтеза: перспективы на будущее
Энтропия. Второе начало термодинамики
Резистор в цепи переменного тока
 

Магнитная сила как релятивистское следствие закона Кулона

Подробно разберем следующую несложную задачу.

Вдоль прямолинейного тока I на расстоянии b от него движется со скоростью V точечный заряд q (рис. 14.1.). Какая сила действует на этот заряд?

Рис. 14.1.

Вначале рассмотрим эту задачу в лабораторной системе отсчета. Проводник с током не несет избыточных зарядов, следовательно, на заряд q действует только магнитная сила Лоренца (см. 9.11):

.                                                                 (14.1)

Здесь  — вектор магнитной индукции по 828i86hi ля прямолинейного тока I.

Hа расстоянии b от проводника индукция такого поля равна (см. 8.7):

В = .                                                    (14.2)

Здесь мы воспользовались тем, что , а

Понятно, что  — скорость света в вакууме.

Таким образом, мы установили, что на движущийся заряд будет действовать сила, направленная к проводнику с током. Модуль этой силы равен

.                                     (14.3)

Теперь рассмотрим эту же задачу, но в штрихованной системе отсчета, движущейся вместе с зарядом q со скоростью v (рис. 14.2.).

Рис. 14.2.

В этой системе отсчета заряд неподвижен и поэтому магнитная сила отсутствует.

В лабораторной системе отсчета, как уже отмечалось, проводник не имеет избыточного заряда. Это означает, что линейные плотности положительных и отрицательных зарядов в проводнике одинаковы по величине

В движущейся системе отсчета расстояния между положительными ионами уменьшатся вследствие лоренцева сокращения, поэтому линейная плотность положительных зарядов возрастет и станет равной

                                             (14.4)

Увеличится и линейная плотность отрицательных зарядов — электронов. При этом необходимо учесть, что в проводнике с током отрицательные заряды участвуют в направленном движении со скоростью vн. Это скорость их движения в неподвижной лабораторной системе отсчета. В движущейся системе отсчета скорость электронов будет выше скорости положительных ионов, поэтому увеличение плотности отрицательных зарядов будет больше, чем положительных.

.                                       (14.5)

Еще раз напомним, что электроны имеют скорость направленного движения vн и в лабораторной системе отсчета, поэтому в этой системе линейная плотность отрицательного заряда равна

.

Отсюда найдем линейную плотность отрицательного заряда в проводнике при отсутствии тока

.                                      (14.6)

Используя этот результат в (14.5), получим

.

Ведя следующие обозначения

,  и ,

перепишем последнее уравнение в таком виде:

.

 Воспользуемся теперь релятивистским правилом сложения скоростей:

,                                                   (14.7)

или

Теперь линейную плотность отрицательных зарядов проводника в движущейся системе отсчета можно представить так:

И, наконец, в окончательном виде:

                                           (14.8)

Теперь подсчитаем линейную плотность заряда на проводнике в движущейся системе отсчета. (Это та величина, которая в лабораторной системе равнялась нулю: l = l+ + l = 0).

 

Но  поэтому

 

Здесь  и , значит

.                                                     (14.9)

Заметим, что плотность отрицательного электрического заряда  связана с силой электрического тока I. Действительно,

I = j S = –e vнnе S = –.

Здесь   j =  — плотность тока,

            enеS =  — линейная плотность отрицательного заряда на проводнике.

Отсюда следует, что

Таким образом, линейная плотность заряда на проводнике в движущейся системе отсчета отлична от нуля и равна (см. 14.9)

.

Проводник с такой плотностью заряда создает электростатическое поле, напряженность которого на расстоянии b от проводника равна (см. 2.13)

.

В таком электрическом поле на неподвижный заряд будет действовать сила

.                                    (14.10)

Согласно теории относительности, для наблюдателя в неподвижной системе отсчета эта сила будет равна

.                                  (14.11)

Эта электрическая сила совпадает с той магнитной силой, которая была получена нами ранее (см. 14.3). Таким образом, к «магнитной» силе можно прийти, воспользовавшись только законом Кулона и известными положениями теории относительности.

 Подвод итог, модно сделать вывод, что F и F’ — одна и та же сила, только в лабораторной системе отсчета она «магнитная», а в системе отсчета, в которой заряд q неподвижен, — она «электрическая».

Можно, конечно, создать и такую систему отсчета, в которой одновременно будут присутствовать обе эти составляющие

.