ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА
создание документов онлайн
Документы и бланки онлайн

Обследовать

Администрация
Механический Электроника
биологии
география
дом в саду
история
литература
маркетинг
математике Физика информатики химия
медицина
музыка
образование
психология
разное
художественная культура
экономика




















































ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА

Физика


Отправить его в другом документе Tab для Yahoo книги - конечно, эссе, очерк Hits: 3235


дтхзйе дплхнеофщ

Определение коэффициента вязкости жидкости
Ухудшение условий охлаждения реактора
Основные понятия фрактальной геометрии
Пульсары и анизотропия РИ (реликтового излучения) как детекторы ГВ (гравитационных волн)
Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.
Классическая теория электропроводности металлов
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О РАДИОАКТИВНОСТИ
Космология и физика эпохи Возрождения вплоть до XIX века
Система отсчета. Кинематические параметры материальной точки
Понятие научной теории
 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА

 

Цель работы

Изучить явления самоиндукции, понятие индуктивности и методы измерения индуктивности соленоида.

Краткое теоретическое введение

1. Индуктивность контура. Явление самоиндукции.

Вокруг любого проводника с током I существует магнитное поле.

Собственное магнитное поле контура с током создает магнитный поток самоиндукции через воображаемую поверхность S, ограниченную этим контуром:

,                                                                            (1)

где - проекция вектора индукции  магнитного поля тока I на нормаль к элементу поверхности dS.



Из закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции следует, что эта проекция равна

где  - вектор индукции магнитного поля, созданного элементом  замкнутого контура Г с током I в точке, местоположение которой относительно определяется радиус - вектором .

   Подставляя выражение для  в формулу (1) и вынося из-под знака интеграла постоянные, получим

                                           (2)

или

.

Коэффициент пропорциональности  между собственным потоком вектора магнитной индукции  через поверхность, ограниченную контуром, и силой тока  в этом контуре называется индуктивностью контура (коэффициентом самоиндукции).

Из формулы (2) следует, что индуктивность контура зависит только от геометрических размеров, формы контура и магнитной проницаемости  той среды, в которой он находится.

Единица индуктивности в СИ называется Генри (Г):

Для бесконечно длинного соленоида, ви 343d38ed тки которого плотно прилегают друг к другу и сделаны из проводника с очень малым поперечным сечением, индуктивность выражается следующей формулой:

,                                                                                  (3)

где  - плотность намотки витков соленоида,  - объем соленоида,  - магнитная проницаемость вещества сердечника.

Если сила тока, протекающего по контуру, изменяется со временем, то в соответствии с законом Фарадея, в контуре наводится ЭДС самоиндукции :

Если контур с током не деформируется и магнитная проницаемость среды  не изменяется (нет ферромагнетиков в магнитном поле контура), то  и

.                                                                                  (4)

По правилу Ленца ЭДС самоиндукции противодействует изменению тока в контуре, замедляя как его возрастание, так и убывание.

2. Закон изменения тока в цепи при подключении и отключении источника, его применение для определения индуктивности.

Найдем изменение тока в цепи, индуктивность которой равна , а активное сопротивление - .

Если внешнее магнитное поле отсутствует или постоянно, а контур неподвижен, то индукционные явления обусловлены только самоиндукцией.

Из закона Ома для замкнутой цепи, в которой действует источник ЭДС , а общее активное сопротивление , сила тока равна

Для нахождения зависимости силы тока от времени разделим переменные:

.

Полагая  постоянными интегрируя, получаем:

где  - постоянная интегрирования, значение которой определяется начальными условиями решаемой задачи.

Пусть в момент времени  сила тока . Тогда

Выразив силу тока, получим

                                                         (5)

Из этой общей формулы можно получить зависимость силы тока от времени при замыкании цепи. В этом случае начальный ток равен нулю  и выражение (5) приобретает вид:

                                                                    (6)

Из этой формулы видно, что сила тока при замыкании цепи постепенно увеличивается, стремясь к , соответствующей величине постоянного тока (Рис. 1). Нарастание тока происходит тем медленнее, чем меньше отношение  в показателе степени экспоненты или больше обратное отношение , физический смысл которого обсуждается ниже.

Если же в момент времени  при силе тока  источник ЭДС отключить () сохранив замкнутость цепи, то из формулы (5) получим следующую зависимость силы тока от времени:

                                                                    (7)

В этом случае сила тока в цепи постепенно уменьшается от начального значения , стремясь к нулю. При этом за время  (время  релаксации) сила тока изменяется в  раз.

Рис. 1

Из сказанного ясно, что, измерив силу токов в некоторые моменты времени ,  и зная, кроме того, величину активного сопротивления, можно с помощью зависимостей (6) или (7) определить индуктивность контура

Особенно просто определить индуктивность, измерив время релаксации:

                                                                  (8)

3. Вынужденные электромагнитные колебания в контуре, их применение для измерения индуктивности.

Рассмотрим контур, состоящий из последовательно соединенных конденсатора емкостью , активного сопротивления  и соленоида индуктивностью .

Для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо включить в контур источник тока с периодически изменяющейся ЭДС (Рис.2).

Рис.2

В этом случае колебания в контуре являются вынужденными.

Пусть, внешняя ЭДС изменяется по гармоническому закону

.

Тогда, используя закон Ома, можно получить следующее дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний

и, решив это уравнение, получить для установившихся вынужденных колебаний следующую связь амплитудных значений силы тока и внешней ЭДС:

                                      (9)

где величина  называется полным сопротивлением электрической цепи переменного тока.

В нее входят активное сопротивление , емкостное сопротивление  и индуктивное сопротивление .

Если электрическая емкость контура стремится к бесконечности , то есть емкостное сопротивление к нулю, то формула (9) упрощается:

                                                                    (10)

Используя это выражение, получим рабочую формулу для экспериментального определения индуктивности соленоида. При этом учтем, что амплитуда падения напряжения на активном сопротивлении R связана с амплитудой силы тока в цепи формулой

                                                                         (11)

Из выражений (10) и (11) получим

                                                                        (12)

Схемы измерений

Рис.3

Рис.4

Задание к работе.

1. Подключите последовательно соединенные резистор  и одну из катушек индуктивности  без ферромагнитного сердечника к генератору прямоугольных импульсов (Рис. 3).

2. Подключите "Y"-вход осциллографа к концам резистора . Получите на экране устойчивую картину изменения падения напряжения на этом сопротивлении от времени, подобную изображенной на Рис.1.

3. Зная время развертки осциллографа, определите время релаксации , а затем, по формуле (8), вычислите величину индуктивности .

4. Повторите измерения , подключая другие резисторы. Проверьте, зависят ли получаемые значения индуктивности от сопротивления, т.е. от силы тока через соленоид.

5. Измерьте тем же способом индуктивность второго соленоида .

6. Приступите к измерению индуктивности вторым способом. Для этого подключите последовательно соединенные резистор  и катушку индуктивности  без ферромагнитного сердечника к звуковому генератору (Рис. 4), установив на нем некоторые значения частоты и амплитуды сигнала.

7. С помощью осциллографа измерьте амплитудное значение падения напряжения на резисторе .

8. Отключите осциллограф от концов резистора, а звуковой генератор от RL -контура и, не изменяя величину его сигнала, измерьте с помощью осциллографа амплитудное значение ЭДС генератора .

9. Вычислите индуктивность по формуле (12).

10. Измерьте тем же способом индуктивность второго соленоида.

11. Определите индуктивность, установив другие значения величин . Проверьте, влияют ли эти параметры на индуктивность соленоида.

12. Сравните результаты измерения индуктивностей L1 и L2 двумя способами.

Контрольные вопросы

1.   В чем состоит явление электромагнитной индукции?

2.   Сформулируйте закон Фарадея и правило Ленца для электромагнитной индукции.

3.   Объясните физическую причину появления индукционного тока в неподвижном контуре, помещенном в переменное магнитное поле.

4.   Найдите выражение для ЭДС индукции и индукционного тока в плоском витке, равномерно вращающемся в однородном, стационарном магнитном поле.

5.   В чем состоит явление самоиндукции и взаимной индукции? Напишите выражение для ЭДС индукции в обоих случаях.

6.   Что называется индуктивностью контура и взаимной индуктивностью двух контуров? От чего они зависят?

7.   Как определить индуктивность контура путем подключения и отключения внешнего источника ЭДС.

8.   Объясните физический смысл времени релаксации. Как, измерив это время, определить индуктивность соленоида?

9.   Получите формулу для определения индуктивности соленоида через измеренные значения силы тока  и  в соответствующие моменты времени   и  при его подключении или отключении.

10. Как, используя вынужденные электромагнитные колебания, осуществить измерение индуктивности соленоида? Получите соответствующую формулу.

Список литературы

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики: учеб.: т. 2: Электричество и магнетизм. - М.: Высшая школа, 1964.- 431с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб.: т. 2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. - М.: Наука, 1978. - 480с. и последующие издания этого курса.

Лабораторная работа № 16

ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ, ТРАНСФОРМАТОР

 




Цель работы. Измерить индуктивность магнитосвязанных соленоидов. Изучить явление взаимной индукции, определить коэффициент трансформации трансформатора.

Краткое теоретическое введение

1.Магнитосвязанные соленоиды.

Рассмотрим два соленоида с индуктивностями  и . Поставим вопрос, чему равна индуктивность системы, состоящей из этих последовательно соединенных соленоидов, если они расположены так, что магнитные поля перекрываются.

Индуктивность системы определяется потокосцеплением, т.е. общим потоком через все витки:

,

где I – сила тока в соленоидах.

Суммарный магнитный поток равен алгебраической сумме потоков, пронизывающих все витки соленоида. Все витки первого соленоида пронизываются собственным потоком  и потоком , созданным вторым соленоидом. Второй соленоид пронизывается также собственным потоком  и потоком , созданным первым соленоидом. Таким образом,

.

Собственные потоки всегда положительны:

,                .

«Чужие» потоки могут быть как положительными, так и отрицательными в зависимости от направления вектора магнитной индукции поля, созданного одним соленоидом в витках другого. При этом знаки магнитных потоков  и  всегда совпадают. Так как соленоиды соединены последовательно, то

,

где коэффициент пропорциональности, L21 называется взаимной индуктивностью второго и первого контуров.

Смысл знаков определяется характером соединения и расположения соленоидов. Если магнитные поля соленоидов сонаправлены, то «чужие» потоки положительны:  если поля направлены навстречу друг другу, то – отрицательны: .

Учитывая сказанное, для индуктивности системы двух соленоидов получим:

,

где знак плюс соответствует случаю сонаправленных полей, а минус – полям, направленным навстречу друг другу.

2. Взаимная индукция. Трансформатор

Явление взаимной индукции заключается в наведении ЭДС индукции в проводнике, находящемся вблизи цепи переменного тока.

Из закона электромагнитной индукции Фарадея следует, что ЭДС взаимной индукции равна

                                                                                    (1)

где  - магнитный поток через поверхность, ограниченную вторым контуром, обусловленный магнитным полем тока , протекающего в первом контуре (Рис. 1).

Рис. 1.

Чем больше сила тока  в первом  контуре, тем больше магнитный поток , обусловленный этим током. Поэтому, так же как и при самоиндукции, этот магнитный поток пропорционален силе тока:

                                                                                               (2)

где, как говорилось выше, коэффициент пропорциональности  называется взаимной индуктивностью (статической взаимной индуктивностью) второго и первого контуров. Этот коэффициент зависит от геометрических размеров, формы, количества витков, взаимного расположения первого и второго контура, от магнитной проницаемости среды, в которой они находятся.

Если источник тока отключить от первого контура и подключить ко второму, создав ток , то для магнитного потока через площадь первого контура  можно записать аналогичную формулу:

.

Пусть контуры находятся в неферромагнитной среде, тогда, как можно показать, для них выполняется, так называемая, теорема взаимности, согласно которой коэффициенты взаимной индуктивности равны друг другу численно и имеют одинаковые знаки:

Если же среда ферромагнитная, причем режим перемагничивания среды выходит за пределы обратимого процесса, то  и  зависят не только от вышеперечисленных параметров, но и от величины токов в контурах. В этом случае теорема взаимности не выполняется.

Заменив в законе Фарадея (1) магнитный поток его выражением (2) и полагая , получим

                                                                   (3)

Если первый и второй контуры находятся в ферромагнитной среде, то можно пользоваться формулой, по форме аналогичной формуле (3):

                                                      (4)

где  - так называемая динамическая взаимная индуктивность второго и первого контуров.

На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов, которые применяются для повышения или понижения напряжения переменного электрического тока.

Трансформатор (Рис. 2) состоит из двух или нескольких соленоидальных обмоток, расположенных близко друг от друга и, чаще всего, закрепленных на общем ферромагнитном сердечнике. Концы первичной обмотки присоединены к источнику переменного тока, а концы вторичной обмотки включены в цепь потребителя электрической энергии.

Переменное магнитное поле тока , протекающего в первичной обмотке трансформатора, вызывает появление ЭДС взаимной индукции во вторичной обмотке. Магнитное поле первичной обмотки практически полностью локализовано в ферромагнитном сердечнике, играющем роль магнитной цепи. Поэтому применение в трансформаторе такого замкнутого сердечника, общего для обеих обмоток, позволяет резко увеличить магнитный поток взаимной индукции и взаимную индуктивность.

Определим статическую и динамическую взаимные индуктивности обмоток трансформатора.

Рис. 4

Пусть  - магнитный поток в сердечнике. Тогда магнитный поток через  витков вторичной обмотки равен

Следовательно, из формул (2) и (4) получим

                        .                                                (5)

Статическая и динамическая индуктивности первичной обмотки трансформатора в режиме «холостого хода», соответствующего разомкнутому состоянию вторичной цепи ,равны

                        .                                      (6)

ЭДС самоиндукции в первичной обмотке можно выразить формулой

Найдем отношение абсолютных значений напряжений  и  на концах вторичной и первичной обмоток при холостом ходе, называемое коэффициентом трансформации.

При разомкнутой вторичной обмотке (холостой ход) . В этом случае напряжение на ее концах численно равно ЭДС взаимной индукции :

                                                          (7)

На концах первичной обмотки напряжение , как можно показать с помощью закона Ома, равно

                                                                                     (8)

где  -  ЭДС источника тока,  - внутреннее сопротивление источника тока, подключенного к первичной обмотке трансформатора.

Сила тока в первичной обмотке согласно закону Ома для замкнутой цепи, определяется формулой

где  - ЭДС самоиндукции в первичной обмотке,  - сопротивление первичной обмотки.

Выражая  и подставляя в (8), получаем

Как правило, для трансформаторов первый член в правой части пренебрежимо мал по сравнению со вторым. Поэтому приближенно можно считать, что

                                                                             (9)

Зная  и  используя формулы (5),(6),(7),(9), найдем коэффициент трансформации:

.                                                                 (10)

Схемы измерений

Рис. 3                                      Рис. 4

Задание к работе

1.      Измерьте индуктивность системы двух намотанных друг на друга соленоидов при совпадающем (Рис. 3) и встречном (Рис. 4) направлении токов пользуясь любым из двух методов, описанных в лабораторной работе № 15.. Объясните полученные результаты.

2.      . Подключите звуковой генератор к соленоиду , который будет играть роль первичной обмотки трансформатора, и подайте на него переменное напряжение некоторой частоты. При этом соленоид , намотанный на общий каркас с соленоидом , будет являться вторичной обмоткой.

3.      . Измерьте с помощью осциллографа амплитудные значения напряжения на концах первичной и разомкнутой (режим холостого хода) вторичной обмоток. Вычислите коэффициент трансформации по формуле (10) как отношение измеренных напряжений. Проверьте, близко ли полученное значение коэффициента трансформации отношению количества витков в обмотках.

4.      Проведите измерения коэффициента трансформации для трансформатора с ферромагнитным сердечником.

Контрольные вопросы

1.                       Как определить индуктивность системы двух близко расположенных соленоидов?

2.                       Почему индуктивность системы зависит от относительного направления токов в соленоидах?

3.                       Объясните, когда приходится пользоваться понятием динамической индуктивности?

4.                       Почему в трансформаторах, как правило, применяют ферромагнитные сердечники?

5.                       Почему эти сердечники делают не сплошными, а собирают из отдельных изолированных друг от друга пластин?

6.                       Почему ферритовые сердечники трансформаторов делаются сплошными?

7.                       Почему обмотки трансформаторов, у которых нет ферромагнитного сердечника, наматывают одну поверх другой?

8.                       Что такое коэффициент трансформации?

9.                       Что такое режим холостого хода?

10.                   Как связан коэффициент трансформации с количеством витков в обмотках? Получите соответствующую формулу.

Список литературы

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики: учеб.: т. 2: Электричество и магнетизм. - М.: Высшая школа, 1964.- 431с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб.: т. 2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика.- М.: Наука, 1978. - 480с.