Электромагнитные колебания
создание документов онлайн
Документы и бланки онлайн

Обследовать

Администрация
Механический Электроника
биологии
география
дом в саду
история
литература
маркетинг
математике Физика информатики химия
медицина
музыка
образование
психология
разное
художественная культура
экономика


Электромагнитные колебания

Физика


Отправить его в другом документе Tab для Yahoo книги - конечно, эссе, очерк Hits: 1414


дтхзйе дплхнеофщ

Исследование физических свойств вакуумных доменов на основе модели неоднородного физического вакуума
ПРИНЦИПЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ ПО ДВУСТОРОННЕМУ ИЗМЕРЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ АВАРИЙНОГО РЕЖИМА
УПРОЩЕННЫЕ СПОСОБЫ ОДНОСТОРОННЕГО ЗАМЕРА
СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ МОЩНОСТИ
Основные понятия фрактальной геометрии
Катушка индуктивности в цепи переменного тока
Магнитная сила как релятивистское следствие закона Кулона
Природа человека и сознания
Кинематика поступательного движения
Квантовая природа электромагнитного излучения
 

Электромагнитные колебания

Введение

На данной лекции мы рассмотрим электромагнитные колебания. Электромагнитные колебания - это явления, при которых электрические величины (заряд, ток, напряжение) изменяются периодически. Основные закономерности колебательных процессов при механических колебаниях, остаются справедливыми и для электромагнитных колебаний. Мы рассмотрим особенности присущие этому виду колебаний. Электромагнитные колебания находят широкое применение в различных технических устройствах (генераторы, приемники, передатчики). Электромагнитные колебания используют также в телефонии, телеграфии, радиосвязи.

Изучение физических процессов, происходящих при электромагнитных колебаниях, позволяет правильно понимать работу многих приборов, с которыми сталкивается военный радиоинженер.

Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, необходимо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью периодически действующего фактора , изменяющегося по гармоническому закону:

.



1. Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре.    

В колебательном контуре происходят периодические изменения заряда на обкладках конденсатора, тока в цепи, напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности. Происходят также периодические превращения энергии электрического поля в энергию магнитного поля. (Т.е. в контуре происходят электромагнитные колебания).

Получим уравнение свободных незатухающих электромагнитных колебаний.  Согласно закону Кирхгофа сумма падений напряжения в контуре равна сумме действующих в нём Э.Д.С. В этом случае можно записать:

                                             или       ;

 учитывая, что  , а  , получим:  .

 Разделим обе части уравнения на :

                                           ,

обозначим , тогда     или    ,

т.е. вторая производная величины  пропорциональна самой величине  с обратным знаком значит, в контуре происходят гармонические колебания заряда:

                                                    (3)

Уравнение (2) это однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка для гармонических колебаний заряда. Уравнение (3) это решение этого дифференциального уравнения.

- частота собственных незатухающих электрических колебаний.

Период свободных незатухающих колебаний равен  - это формула Томсона.

Напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону:

- амплитудное значение напряжения.

Напряжение на конденсаторе изменяется в фазе с зарядом (рис.2).

Рис. 2

Закон изменения тока в цепи найдем, продифференцировав выражение для заряда (3) по времени:

- амплитудное значение силы тока.

Колебания тока опережают колебания заряда и напряжения на .

Учитывая, что    

, а  , получим

Величина   называется волновым сопротивлением контура.

Выводы по первому вопросу: в данном вопросе лекции  мы изучили особенности возникновения и протекания свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре. Оказывается, процесс изменения силы тока в идеальном колебательном контуре подчиняется закону Ома. Особые  свойства идеального  колебательного контура описываются специфической характеристикой – волновым сопротивлением, которая была нам не известна.

2. Затухающие электромагнитные колебания

Определение: Реальный колебательный контур- это электрическая цепь, состоящая из активного сопротивления, ёмкости и катушки индуктивности (рис. 3).

Рис. 3

Электрический ток, протекая по активному сопротивлению, выделяется в виде тепла Джоуля-Ленца, вследствие чего свободные колебания затухают.

Найдём уравнение затухающих электромагнитных колебаний. По второму закону Кирхгофа можно записать:

 или ,

учитывая, что  и  получим:.

Разделим обе части уравнения на

.

Введем обозначения:

                                             ,

 тогда ДУ для затухающих колебаний будет иметь вид

       

    

                                       (4)

Уравнение (4) это однородное линейное ДУ второго порядка.

 Решением такого уравнения является функция вида:

,       

                              (5)

где - коэффициент затухания;  - амплитуда затухающих колебаний;  - частота затухающих колебаний;

 - период затухающих колебаний. График зависимости  от  имеет вид (рис.4):

Рис. 4

При ,  процесс превращается в апериодический рис.5.

Рис. 5

Затухающие колебания принято характеризовать декрементом затухания или логарифмическим декрементом затухания .

Добротность колебательного контура – величина обратная логарифмическому декременту затухания:

                                           .                  

Добротность показывает во сколько раз волновое сопротивление контура больше активного сопротивления.

Выводы по второму вопросу: в данном вопросе лекции мы рассмотрели условия, при которых в реальном колебательном контуре возникают затухающие электромагнитные колебания заряда и других характеристик. Кроме того, мы изучили специфические характеристики, присущие именно затухающим электромагнитным колебаниям: декремент затухания, логарифмический декремент затухания.

3. Вынужденные электромагнитные колебания в последовательном

колебательном контуре. Резонанс.

3. 1. Вынужденные электромагнитные колебания

в последовательном колебательном контуре.

            Для получения незатухающих колебаний в реальном контуре, надо пополнять в нём потери энергии. Для этого необходимо подключить к нему источник переменного напряжения, изменяющегося по закону:

,

где  - циклическая частота вынуждающего напряжения.

Реальный последовательный колебательный контур – это контур, содержащий последовательно соединенные активное сопротивление, конденсатор и катушку индуктивности (рис. 1).

Рис.1

Получим уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. Запишем второй закон Кирхгофа для такого контура:

*, где  - падение напряжения на конденсаторе и активном сопротивлении соответственно;  - ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке индуктивности.

   , учитывая, что , а ,

 Получим: ; разделим обе части уравнения на ,тогда:                          (6)

Уравнение (6) это неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка для вынужденных электромагнитных колебаний заряда на обкладках конденсатора колебательного контура. Решением уравнения (6) является сумма общего решения однородного уравнения  и частного решения неоднородного уравнения

,

где          – уравнение свободных (собственных) затухающих колебаний; ,  - циклическая частота и начальная фаза затухающих колебаний.

Второе слагаемое  –  уравнение вынужденных колебаний.

График вынужденных колебаний имеет вид, представленный на рис. 2. Время установления колебаний тем больше, чем меньше коэффициент затухания контура . При рассмотрении многих физических процессов свободными колебаниями можно пренебречь и рассматривать только вынужденные колебания:

                               (7)

Из выражения (2) видно, что вынужденные электромагнитные колебания всегда происходят с частотой вынуждающего напряжения.

Рис. 2

Найдем уравнение для амплитуды и начальной фазы вынужденных колебаний.

 или

Продифференцировав выражение (7) по времени получим уравнение для изменения тока в контуре:

          (8)

Выражение (3) показывает, что колебания тока опережают колебания заряда на . Амплитудное значение тока в контуре определяется выражением:

.

Закон изменения напряжения на конденсаторе имеет вид:

.         (9)

Напряжение на конденсаторе изменяется в фазе с зарядом. Для амплитуды колебаний напряжения на обкладках конденсатора можно записать:

                       .

 Величина  называется ёмкостным сопротивлением контура.

Напряжение на индуктивности будет изменяться по закону:

Колебания напряжения на индуктивности опережают колебания напряжения на конденсаторе на , колебания тока на .

 - амплитуда напряжения на индуктивности, величина  называется индуктивным сопротивлением контура.

Напряжение на активном сопротивлении изменяется в фазе с током.

,

где .

Величина     называется полным сопротивлением контура. Фазовые соотношения между током и напряжениями на конденсаторе, индуктивности, сопротивления при вынужденных колебаниях можно изобразить на векторной диаграмме (рис.3).

Рис.3

Сумма напряжений в колебательном контуре должна быть равна приложенному напряжению .

.

Поэтому на векторной диаграмме  есть вектор, равный сумме векторов  (рис.3).

 

3.2. Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре.

Из формул (2), (3), (4) видно, что амплитуда заряда, напряжения и силы тока в контуре зависит от частоты вынуждающего напряжения.

Рис.4

При совпадении частоты внешнего напряжения с некоторой частотой, называемой резонансной, амплитуда заряда и напряжения резко возрастает.

Это явление называется резонансом в колебательном контуре (рис.4). Резонансные кривые напряжения имеют вид (рис.4).

При,  резонансные кривые сходятся в одной точке с ординатой  – постоянное напряжение, приложенное к колебательному контуру (напряжение, возникающее на конденсаторе при подключении контура к источнику постоянного напряжения). Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше, т.е. чем меньше активное сопротивление контура и больше индуктивность.

Резонансная частота для заряда и напряжения вычисляется по формуле

.

Исследуем зависимость амплитуды колебаний тока от частоты . График зависимости амплитуды силы тока в цепи выглядит следующим образом (рис.5):

Рис.5

При совпадении  с частотой собственных колебаний  происходит резкое возрастание силы тока:

При,       – полное сопротивление колебательного контура становится равным только активному сопротивлению.

При,  резонансные кривые сходятся в начале координат, так как постоянный ток в цепи, содержащей конденсатор, течь не может. Векторная диаграмма при резонансе напряжений имеет вид (рис.6):

Рис.6

 – колебания напряжения на конденсаторе и индуктивности имеют одинаковые амплитуды, но происходят они в противофазе, т. е. компенсируют друг друга, поэтому резонанс, который наступает в таком колебательном контуре, называется резонансом напряжений (последовательным резонансом).

Напряжение на конденсаторе при резонансе токов, т. е. при , равно:

.

Найдем отношение

.

Добротность показывает, во сколько раз напряжение при резонансе на конденсаторе больше внешнего напряжения. Чем больше добротность (чем меньше затухание) контура, тем острее резонансные кривые.

Выводы по третьему вопросу лекции: в данном вопросе лекции мы изучили условия возникновения вынужденных электромагнитных колебаний в реальном колебательном контуре. Кроме того, мы изучили такое важное явление как резонанс в последовательном колебательном контуре. Оказывается, что вынужденные электромагнитные колебания происходят всегда с частотой вынуждающего напряжения, именно этот факт и приводит к возможности возникновения резкого возрастания амплитуды вынужденных электромагнитных колебаний (резонансу).

Заключение

Таким образом, из сравнения электрических колебаний и механических следует, что: энергия электрического поля конденсатора аналогична потенциальной энергии маятника; энергия магнитного поля катушки аналогична кинетической энергии маятника; сила тока в контуре аналогична скорости движения маятника; индуктивность выполняет функцию массы.

Резонанс напряжений, рассмотренный нами, в последовательном колебательном контуре, широко применяют в радиотехнике и используют, когда надо усилить колебания напряжения какой-либо определенной частоты, например, в радиоприемнике, когда надо «настроиться» на определенную станцию.

Знания, полученные на данной лекции, пригодятся при изучении таких инженерно-технических и радиотехнических дисциплин.