Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
создание документов онлайн
Документы и бланки онлайн

Обследовать

Администрация
Механический Электроника
биологии
география
дом в саду
история
литература
маркетинг
математике Физика информатики химия
медицина
музыка
образование
психология
разное
художественная культура
экономика




















































Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины

математике


Отправить его в другом документе Tab для Yahoo книги - конечно, эссе, очерк Hits: 827


дтхзйе дплхнеофщ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ РЕСУРСЫ ДИСЦИПЛИНЫ
Понятие первообразной ф-ции и неопределенного интеграла
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Решить симплексным методом задачу
Предел функции нескольких переменных
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Зонная теория твердого тела.
ТЕОРЕМЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ ПРАВИЛА УЗКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Понятие определенного интеграла и его геометрический смысл. Ограниченность интегрируемой функции. Основные классы интегрируемые функции.
Экзаменационный реферат по геометрии на тему: «Музыка и математика»
 

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

При непрерывном распределении вероятность попадания на сколь угодно малый участок может быть не 0, но вероятность попадания в определенную точку =0.

Если  то  так как А возможно, то - не является достоверным.

Для НСВ механическа 717f55ih я интерпретация – распределение единицы массы непрерывно на оси Ox, причем не одна точка конечной массой не обладает.

5. Плотность распределения.

Имеем НСВ, с функцией распределения . - непрерывная и дифференцируемая. Вычислим вероятность попадания этой случайной величины на участок  

Рассмотрим отклонение этой вероятности к длине участка, т.е. среднюю вероятность, приходящую на единицу длины на этом участке. Будем приближать к 0.

В пределе получим производную функции распределения:

Обозначим

Функции  характеризует плотность, с которой распределяется значения случайной величины в данной точке. Эта функция называется плотностью распределения (плотностью вероятности) НСВ X.

Иногда  называется дифференциальной функцией распределения величины Х. 

В механике интерпретация характеризует плотность распределения масс по оси абсцисс (так называемую “линейную плотность”).

Кривая, изображающая плотность распределения С.В., называется кривой распределения.

Плотность распределения – одна из форм закона распределения. Она  только для НСВ.

Рассмотрим НСВ с плотностью распределения  и элементарном участке . Вероятность попаданияна этот элементарный участок равна  называется элементом вероятности. Геометрически это – площадь элементарного прямоугольника, опирающегося на отрезок .


Выразим  через . Очевидно, она равна сумме элементов вероятности на всем этом участке, т. е. интегралу.

   

Геометрически вероятность попадания величины X на участок  равна площади кривой распределения, опирающееся на этот участок.

Выразим теперь функцию распределения через плотность.

По определению: .

Следовательно  

Геометрически  - площадь кривой распределения, лежащая левее точки.

Свойства плотности распределения.

1)  (т. к. - неубывающая функция )

2)  (следует из формулы  и  ).

Геометрический смысл свойств:

1)      Кривая распределения лежит выше оси Ox.

2)      Полная площадь фигуры, ограниченной кривой распределения  равна 1.

Примеры:

1. Непрерывная случайная величина X задана своей функцией распределения:

 

Найти .

Решение.

В силу непрерывности случайной величины X в точке  имеем: .x следовательно: a=1. Тогда

f(x)=

Найдем теперь

 

2. ,   при   

   , при       

Найти а, построить график  найти , найти  

Решение.

Из свойств функции f(x):

F(x)

 

f(x)

 
 следовательно a=1/2.


 


-p/2

 

p/2

 

-p/2

 

p/2

 

Интегрируя функцию f(x) получим выражение для F(x):

 

Найдем теперь :