ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ К РАЗДЕЛУ «ЛОГИКА» КУРСА «ФИЛОСОФИЯ»
создание документов онлайн
Документы и бланки онлайн

Обследовать

Администрация
Механический Электроника
биологии
география
дом в саду
история
литература
маркетинг
математике
медицина
музыка
образование
психология Общественные науки логика психиатрия социология философия
разное
художественная культура
экономика




















































ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ К РАЗДЕЛУ «ЛОГИКА» КУРСА «ФИЛОСОФИЯ»

логика


Отправить его в другом документе Tab для Yahoo книги - конечно, эссе, очерк Hits: 3060


дтхзйе дплхнеофщ

О ПРОТИВОПОЛОЖЕНИИ СУЖДЕНИЙ
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ К РАЗДЕЛУ «ЛОГИКА» КУРСА «ФИЛОСОФИЯ»
О РАЗЛИЧНЫХ КЛАССАХ ПОНЯТИЙ
УСЛОВНЫЕ, РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ И УСЛОВНО РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ
О ЛОГИЧЕСКИХ ОШИБКАХ
О ГИПОТЕЗЕ
ОБ ИНДУКЦИИ
 

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

К РАЗДЕЛУ «ЛОГИКА» КУРСА «ФИЛОСОФИЯ»

ПОНЯТИЯ

Понятия – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.

Понятия делятся на следующие виды:

1. Единичные и общие.

2. Собирательные и несобирательные.

3. Конкретные и абстрактные.

4. Положительные и отрицательные.

5. Безотносительные и соотносительные.

Общие понятия могут быть регистрирующими и не регистрирующими. В процессе рассуждения общие понятия могут употребляться в разделительном и собирательном смысле. Дать полную логическую характеристику понятию – значит определить, к какому из перечисленных видов оно относится.



Понятия выражаются в слове или словосочетании, иначе говоря, в имени. Понимание имени означает возникновение мысли (1) об основных признаках именуемых предметов и (2) о классе этих предметов. В понятии выделяют две стороны: мыслимые предметы и признаки.

Характеристики понятия – объем и содержание. Все обобщаемые понятия составляют объем, а признаки, по которым они обобщаются, - содержание понятия.

Признаки бывают необходимые и случайные.

- необходимые: те, без которых предмет утрачивает свое качество, перестает быть самим собой. Например: канистра без крышки утрачивает свое качество быть емкостью для горючего или смазочного материала (который легко воспламеняется), поэтому признак «плотно закрывающая» является необходимым признаком канистры.

- случайные: без которых предмет может вполне обойтись, не теряя своего качества. Например: поскольку канистра может не быть железной, или не быть алюминиевой, или не быть пластмассовой, постольку каждый из этих признаков является случайным.

В свою очередь необходимые признаки делятся на:

1. Основные.

2. Производные.

- основные: те, которые обуславливают все другие необходимые признаки, тогда как последние являются производными. Например: равенство диагоналей в четырехугольнике обусловлено равенством углов, поэтому первый признак является производным от второго.

- производные: делятся на собственные (отличительные) и несобственные. Собственные присущи только предметам данного класса. Например: признак «обладать членораздельной речью» - собственный для человека). Несобственные присущи не только предметам данного класса, но и другим. Например: «равнодиагональность» - несобственный признак квадрата, его имеют все прямоугольники.

Схематично это выглядит так:

                     Необходимые                                                Случайные

Основные                 Производные                                 Неотделимые

                                                          (присущие всем предметам

                                                  данного класса)

              Собственные        Несобственные 

                                                          Отделимые

                                                              (присущие лишь некоторым

                                                               предметам данного класса)

Каждый из предметов, мыслимых в понятии, называется элементом его объема. Элемент объема – отдельный предмет, обладающий всеми признаками, включенными в содержание данного понятия (каждый предмет, к которому можно отнести имя, выражающее это понятие).

Части объема – такие совокупности элементов объема, которые обладают каким-то особым признаком, отличающим их от остальных элементов. Часть можно выделить в любом объеме, содержащем более одного элемента. Например: в объеме «периодическое издание» можно указать такую часть, как еженедельные издания, или другую часть – периодические издания, выпускаемые в Харькове.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Укажите содержание следующих понятий.

Образец:

Сослуживец – человек, который служит вместе с кем-нибудь или работает с кем-нибудь в одном учреждении.

Сутки; профсоюзный комитет; мост через Атлантический океан; забытые в метро перчатки; дружба; западная сторона; человек, проживший 110 лет; одноклассник.

2. Назовите некоторые части объемов следующих понятий

Образец:

Отец: отец шестнадцатилетней дочери; молодой отец; отец, бросивший своих детей.

Государство; книга; научная теория; университет; однокурсник; неграмотность; демонстрация; граница; обман; мировоззрение; физический закон; движение; равенство.

3. Передают ли одну и ту же мысль оба выражения в следующих парах?

Образец:

Человек проживший 70 лет – человек, которому 70 лет.

Данные два выражения можно понимать как передающие разные мысли. Первое выражает понятие о людях, которые прожили 70 лет (при этом им может быть больше 70), тогда как второе выражает понятие о людях, которым ровно 70 лет.

а) Человек, забывший все, что он знал – человек, забывший все.

б) Незнаменитый, непопулярный, неизвестный писатель – неизвестный писатель.

в) Заброшенный дом – дом, в котором давно никто не живет.

г) Период времени с 25 марта по 25 сентября – период времени, когда день длиннее ночи.

д) дождливая, пасмурная погода – дождливая погода.

е) Самый высокий мальчик в классе – мальчик, который в классе выше всех.

ж) Человек, у которого есть дети и внуки – дед.

Ограничение и обобщение понятий

Переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом называется ограничением понятия. При этом следует иметь в виду, что объемы сравнимы (можно сказать, какой больше и какой меньше) лишь в том случае, если один из них целиком входит в другой, т.е. составляет его часть: объем понятия А целиком входит в объем понятия В в том и только в том случае, если каждый элемент первого (А) является элементом второго (В), но не наоборот.

Ограничение производится всегда путем изменений, вносимых в содержание. К уменьшению объема ведет вообще любое увеличение содержания, что отражается в так называемом законе отраженного отношения: чем больше содержание понятия, тем меньше его объем. Также, ограничить понятие можно уточнив его содержание путем исключения информативного непустого признака, стоящего через союз «или». Например, при переходе от понятия «умышленное или случайное убийство» к понятию «умышленное убийство» осуществляется ограничение.

При ограничении объем получившегося понятия полностью входит в объем исходного, что обычно изображают круговыми схемами (кругами Эйлера). Например, «родитель близнецов – мать близнецов». Схема читается так:

Родитель близнецов

 

Всякая мать близнецов является родителем близнецов, но не наоборот.

Если производится обратная операция, т.е. совершается переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом, это называется обобщением понятия. Обобщение производится 4-мя способами, обратным тем, что дают ограничения:

1) отбрасыванием информативного непустого признака, включенного в содержание посредством «и»;

2) присоединением такого признака через «или»;

3) заменой в признаке единичного имени на общее имя, со словом «некоторые»;

4) заменой слова «все» в таком признаке на слово «некоторые».

Переделом обобщения являются категории – наиболее общие понятия.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Определите, произвед 333f51bd ена ли операция ограничения понятия.

Образец:

Милиция – отделение милиции.

Операция ограничения не произведена, поскольку милиция – это административное учреждение для охраны общественного порядка, а отделение милиции – не разновидность такого учреждения, а его структурная единица.

а) Печатное издание – книга.

б) Абзац – предложение.

в) Автомобиль – автомобильный мотор.

г) Город – населенный пункт Харьковской области.

д) Среднее учебное заведение – гимназия.

е) Студент ХНУРЭ – студент факультета прикладной математики.

ж) Зима – январь.

з) Веселый человек – веселящийся человек.

и) Предложение – законченная мысль.

2. Какая операция (обобщение или ограничение) произведена?

Образец:

Еженедельная газета – газета, выходящая регулярно.

Произведена операция обобщения, т.к. всякая еженедельная газета, есть газета, выходящая регулярно, но не наоборот, не всякая газета, выходящая регулярно, является еженедельной.

а) Запрет – неразрешение.

б) Агрессивность – активность.

в) Закрытая книга – неоткрывавшаяся книга.

г) Число, делящееся на 6 – четное число.

д) Украденная вещь – пропавшая вещь.

е) Вращение – движение.

3. Произведите обобщение и ограничение следующих понятий.

Образец:

Умышленное или неосторожное убийство.

Обобщение: общественно опасное деяние. (Понятие «преступление» не является более общим по отношению к данному, т.к. любое преступление или умышленно, или неосторожно и поэтому понятие «преступление» равнообъемно данному. А понятие «общественно опасное деяние» шире данного, т.к. преступлением является только предусмотренное уголовным законом общественно опасное деяние).

Ограничение: умышленное преступление; затем, например, умышленное убийство с отягчающими обстоятельствами; и т.д.

а) Люди, живущие на последних этажах.

б) Харьковская область.

в) Студенческая группа.

г) Студент, знающий всех преподавателей.

д) Зрение.

е) Студент, знающий 3 иностранных языка.

ж) Студент, сдавший логику или психологию на «отлично».

з) Ромб.

Деление понятий

Логическая операция, раскрывающая объем понятия, называется делением. Различают деление по видообразующему признаку и дихотомическое деление.

При делении по видообразующему признаку предметы, входящие в объем делимого понятия, распределяются по группам, которые называются членами деления. Признак, по которому производится деление, называется основанием деления.

Деление должно подчиняться следующим правилам:

1. Деление должно бать соразмерным (т.е. сумма членов деления должна быть равна делимому объекту).

2. Деление должно производиться только по одному основанию.

3. Члены деления должны исключать друг друга.

4. Деление должно быть непрерывным.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Определите, произвед 333f51bd ена ли операция деления объема понятия.

Образец:

Часы: стекло, циферблат, механизм, задняя крышка.

Операция деления объема понятия «часы» не произведена, т.к. понятия «стекло», «циферблат», «механизм», «задняя крышка» не являются видовыми по отношению к понятию «часы», т.е. предметы мыслимые в этих понятиях – не разновидности часов, как это должно быть при делении объема.

а) Дерево: корни, ствол, крона.

б) Европа: Западная Европа, Восточная Европа.

в) Дом: одноэтажный, многоэтажный.

г) Дерево: лиственное, хвойное.

д) Год: зима, весна, лето, осень.

е) Солнечная система: Юпитер, Венера, Земля и т.д.

ж) Дом: фундамент, стены, крыша.

з) Время года: зима, весна, лето, осень.

и) Транспорт: военный, гражданский, пассажирский, международный.

к) Магазин: универсальный, продовольственный, хозяйственный, обувной.

2. Укажите, в каких задачах произведено деление понятий, а в каких – расчленение целого на части.

а) История человечества делится на древнюю, средневековую, новую и новейшую.

б) Рабовладельческое общество было разделено на рабов и рабовладельцев.

в) Самолеты делятся на монопланы и бипланы.

г) Привычки бывают полезные и вредные.

д) Атомы делятся на протоны, нейтроны и электроны.

е) Формы обучения в вузе делятся на дневную, вечернюю и заочную

ж) По темпераменту люди делятся на сангвиников, холериков, флегматиков или меланхоликов.

Отношение между понятиями

Понятия называются сравнимыми, если их можно отнести к общему классу, или – более точно – если они имеют ближайший общий род. Сравнимые понятия могут находиться в отношении либо совместимости либо несовместимости.

Понятия совместимы, если у них есть общие элементы объемов. Могут быть три варианта совместимости:

1. Все элементы первого объема являются элементами второго и наоборот (отношения эквивалентности).

Oval: А В


2. Все элементы одного объема суть элементы другого объема, но не наоборот (отношение подчинения А к В).


3. Некоторые (но не все) элементы одного объема являются элементами другого и наоборот, т.е. у двух объемов есть элементы общие (совпадающие) и несовпадающие (отношения перекрещивания).


Аналогичным образом устанавливаются отношения несовместимости, при которых объемы понятий не имеют общих элементов, иначе говоря, А и В несовместимы, если ни один элемент А не является элементом В и наоборот

При несовместимости тоже могут быть три варианта:

1. Несовместимые понятия в сумме исчерпывают весь родовой объем В=не А (противоречие)


2. Они не исчерпывают весь родовой объем и находится на разных полюсах (противоположность).


3. Не исчерпывают всего объема, они являются двумя разновидностями в пределах одного класса (соподчинение).


ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Установите отношения между понятиями, изобразив их графически.

Образец:

Проект (А), закон (В), законность (С), беззаконие (Д).

Чертим первый круг, который символизирует множество всех проектов законов. Второй круг, который символизирует множество всех законов, находится полностью за пределами первого, поскольку ни один закон не является проектом закона. Третий круг, символизирующий объем понятия «законность», находится вне первого и второго, т.к. законность не является ни законом, ни проектом закона. Наконец, четвертый круг, символизирующий объем понятия «беззаконие», находится вне первых трех, ибо беззаконие не является ни законностью, ни законом, ни проектом закона. Таким образом получается схема:

А           В          С            Д

 

а) Родственник, родство, родственные отношения, супружеские отношения, муж.

б) Человек, читающий в метро; человек, читающий во всех видах транспорта; человек читающий газету; пассажир, читающий газету.

в) Деньги; бумажные деньги; монеты; фальшивые деньги; деньги, находящиеся в обращении; советские деньги.

г) Параллельные прямые, параллелограмм, параллельность, ромб.

д) Государство, столица государства, европейская столица, Токио.

е) Существительное, глагол, главный член предложения, сказуемое, подлежащее.

ж) Средство связи, телефон, телефонный аппарат, телефонный разговор.

з) Письмо, конверт, ненаписанное письмо, неотправленное письмо.

СУЖДЕНИЕ

Суждение – это мысль, в которой утверждается или отрицается а) свойство предмета; б) отношение между предметами; в) существование предмета. Суждение выражается обычно в повествовательном предложении, иногда – в вопросительном; это так называемые риторические вопросы («Зачем же он пришел, если болен?»), или в восклицательном («Какое чудесное было лето!). Каждое суждение является либо истинным, либо ложным.

Поскольку в суждении нечто утверждается или отрицается о чем-то, в нем выделяют две части: то, что говорится и то, о чем говорится. То, о чем говорится, - предмет суждения – обычно уже известно, уже упоминалось, а то, что говорится, выражает новую информацию, которая дается именно в этом суждении. Понятие о предмете суждения называется субъектом суждения, а новая, сообщаемая именно в данном суждении информация – предикатом суждения.

Виды простых суждений

1. Атрибутивные, отражающие, что предмету или классу предметов присуще или не присуще некоторое свойство (S - Р). Атрибутивные суждения делятся по качеству на утвердительные и отрицательные, по количеству на единичные, частные и общие.

Принята объединенная классификация суждений по количеству и качеству: общеутвердительные (А): «Все S суть Р»; общеотрицательные (Е): «Ни одно S не есть Р»; частноутвердительные (I): «Некоторые S суть Р»; частноотрицательные (О): «Некоторые S не суть Р».

В этих суждениях предикат – мысль о свойстве, субъект – одно понятие. Например, «Растения при дыхании выделяют кислород». Субъект – понятие «растение», предикат – свойство «выделить кислород».

2. Суждения с отношениями, или об отношениях, те, в которых утверждается или отрицается отношение между двумя, тремя или более предметами (х R у).

Предикатом в них является мысль об отношении, субъектом соответственно пара, тройка и т.д. понятий. Например, «Иван Иванович и Иван Никифорович были друзьями» - суждение с отношением, причем двухместным, т.к. отношение «быть друзьями» предполагает двух участников. «Были друзьями» - предикат, а пара понятий «Иван Иванович и Иван Никифорович» - субъект.

3. Суждение существования (экзистенциальное), в котором предикат отражает существование или не существование какого-то предмета или класса предметов. Например, «Нет безвыходных ситуаций». Здесь отрицается существование такого класса предметов, как безвыходная ситуация. Таким образом субъект – понятие «безвыходная ситуация», предикат «существует» и перед ним отрицательная частица «не».

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Определите вид суждения, приведите схемы атрибутивных суждений и суждений с отношениями.

Образец:

1. Внедрение новых технологий – основа повышения эффективности производства – атрибутивное суждение (S есть Р).

2. Ярославль южнее Вологды – суждение с отношением (х R у).

3. В атмосфере Юпитера нет кислорода – суждение существования.

а) Май этого года по статистике теплее мая предыдущих лет

б) Нет повести печальнее на свете,

    Чем повесть о Ромео и Джульетте.

                             (Шекспир)

в) Севернее островов Новой Земли находятся острова, носящие название Земля Франца Иосифа.

г) Нет адъютанта без аксельбанта. (Козьма Прутков).

д) Особой областью культуроведческого знания является история культуры.

е) Нет правил без исключений.

ж) Все тайное становится явным.

з) Поэт в России больше, чем поэт. (Евтушенко).

и) Существуют две основных концепции происхождения небесных тел.

2. Найдите предикаты в следующих суждениях и определите, являются ли эти суждения утвердительными или отрицательными.

Образец:

Некоторые научные проблемы столетиями не удается решить.

Предикат «столетиями не удается решить». Это свойство приписывается некоторым научным проблемам. Таким образом, суждение утвердительное.

а) Все мы получили не то, что хотели.

б) Этот город не больше поселка.

в) Без труда не вытащишь и рыбку из пруда

г) Некоторым современным британцам читать Шекспира нелегко.

д) Ни в одной книге нет столько ошибок, как в этой.

е) Нет семиклассника, которому не известна теорема Пифагора.

ж) Никто не может быть свободным от общества, в котором живет.

Сложные суждения

Сложные суждения рассматриваются в логике только с точки зрения истинности их значений, которые зависят от истинности значений простых суждений и от типа связи простых суждений в сложные. Типы связей: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. В соответствии с функциями логических связок основными видами сложных суждений являются:

1. Соединительные (конъюнктивные) – р Ù q

2. Разделительные (дизъюнктивные) – р Ú q

3. Условные (импликативные) – р ® q

4. Эквивалентные (двойная импликация) – р º q

    Ú

 
В разделительных суждениях следует различать нестрогую, или слабую – р Ú q и строгую, или сильную – р Ú q , а также полную, или закрытую - <р v q> и неполную, или открытую   р Ú q  дизъюнкцию.

Сводная таблица условий истинности сложных суждений:

  Ú

 
р

q

p Ù q

p Ú q

p Ú q

p ® q

p º q

и

и

и

и

л

и

и

и

л

л

и

и

л

л

л

и

л

и

и

и

л

л

л

л

л

л

и

и

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Установите вид сложного суждения, укажите его составные части (простые суждения), запищите суждения с помощью символов, используя логические связки.

Образец:

Амнистия может быть общей и частной.

Раздельное (дизъюнктивное) суждение, состоящее из двух простых: 1) амнистия может быть общей (р) и 2) амнистия может быть частной (q), соединенное логической связкой «или». В символической записи - <р v q> - строгая, полная дизъюнкция.

а) Когда б на то не Божья воля –

    Не отдали б Москвы.

                    (Лермонтов).

б) Мы никогда не будем умны чужим умом и славны чужой славою.

                                                                                (Карамзин).

в) Познанья путь и долог и тяжел.

г) Шторма бояться – в море не ходить.

д) Мал золотник, да дорог.

е) Лучше скажи мало, но хорошо.

ж) Если сегодня пятница, то завтра суббота.

з) Несовершеннолетние вовлекаются в совершение преступлений путем обещаний, обмана, угроз или иным способом.

2. Определите вид сложного суждения. Используя сводную таблицу условий истинности, установите истинность или ложность сложного суждения от истинности или ложности составляющих его простых суждений.

Образец:

И волки сыты (р), и овцы целы (q).

Конъюнктивное суждение: р Ù q. Суждение истинно при истинности составляющих его простых суждений (1-ая строка таблицы) и ложно во всех остальных случаях.

а) Если нападают, надо защищаться.

б) Птицы появились над морем – близко земля.

в) Цитатами следует пользоваться только тогда, когда действительно не обойтись без чужого авторитета. (Шопенгауэр).

г) Летний отпуск он собирается провести на даче или в доме отдыха.

д) Суд отказывает в иске истцу, если его исковые требования являются незаконными.

е) Виновным в преступлении признается лицо, совершившее преступление умышленно или по неосторожности.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Суть умозаключения как формы мышления заключается в переходе от имеющегося знания к новому. В структуре умозаключения выделяют:

1)      посылки – суждения, содержащие имеющееся (данное) знание;

2)      заключение (следствие) – суждение, содержащее новое знание (полученное на основании посылок).

Умозаключения могут быть классифицированы по виду перехода от посылок к заключению:

1. Перенос информации от посылок к заключению может осуществляться без добавления новой информации – информация следствия оказывается не больше, чем совокупная информация посылок.

2. В процессе перехода от посылок к заключению информация посылок переносится с добавлением новой.

3. Информация посылок служит как бы образцом для «создания» новой информации на основе некоторых косвенных свидетельств.

Отсюда можно вывести три основных группы умозаключений:

- дедуктивные;

- индуктивные;

- традуктивные (по аналогии).

Дедуктивные умозаключения

Непосредственные заключения

Умозаключения, в которых заключение выводится из одной посылки, называется непосредственным. Его видами являются превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключения по логическому квадрату.

Превращения:

Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называют превращением.

Чтобы превратить суждение, нужно изменить его связку на противоположную, а предикат – на противоречащее понятие. Суждение «Не все S суть Р» рассматривается как частноутвердительное: «Некоторые S не суть Р».

Схемы превращения:

(А) Все S суть Р

(Е) Ни одно S не есть Р

(Е) Ни одно S не есть не-Р

(А) Все S суть не-Р

(I) Некоторые S суть Р

(О) Некоторые S не суть Р

(O) Некоторые S не суть не-Р

(I) Некоторые S суть не-Р

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Сделайте вывод путем превращения, составьте схему вывода. Если посылка выражена не в явной логической форме, преобразуйте ее в соответствии со схемами суждений A, E, I, O.

Образец:

Не все преступления являются умышленными.

а) в явной логической форме:

(О) Некоторые преступления (S) не являются умышленными (Р)

(I) Некоторые преступления (S) являются неумышленными (не-Р)

б) схема вывода:

Некоторые S не суть Р

Некоторые S суть не-Р

а) Все студенты 1й группы являются успевающими.

б) Некоторые предприятия рентабельны.

в) Это решение суда признано необоснованным.

г) Некоторые жители нашего города являются верующими.

д) Некоторые дети непоседливы.

е) Ни один день на прошлой неделе не был дождливым.

ж) Все дороги ведут в Рим.

2. Проверьте правильность в превращении. В неправильном превращении сделайте правильный вывод. Составьте схему вывода.

а)

Некоторые грибы ядовиты

Некоторые грибы не являются ядовитыми

б)

Некоторые горы невысокие

Некоторые горы высокие

в)

Некоторые студенты – отличники

Некоторые студенты – не отличники.

г)

Не все юристы адвокаты

Некоторые юристы являются не адвокатами.

д)

Не всякое новое прогрессивно

Не всякое новое непрогрессивно.

е)

Не все государства являются демократическими

Некоторые государства не являются недемократическими.

ж)

Труд закаляет

Труд не есть то, что не закаляет.

Обращение:

Преобразование суждений, в результате которого субъект исходного суждения становиться предикатом, а предикат – субъектом заключения, называется обращением.

Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. В соответствии с этим правилом общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутвердительное (I), общеотрицательное (Е) в общеотрицательное (Е), частноутвердительное (I) в частноутвердительное (I). Частноотрицательное суждение (О) не обращается.

Схема обращения:

(А) Все S суть Р

(I) Некоторые S суть Р

(I) Некоторые Р суть S

(I) Некоторые Р суть S

(E) Ни одноS  не есть Р

(E) Ни одно Р не есть S

Выделяющие суждения (общие и частные) обращаются по схемам:

(А) Все S, и только S, суть Р

(I) Некоторые S, и только S, суть Р




(А) Все Р суть S

(А) Все Р суть S

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Сделайте вывод (если это возможно) путем обращения, составьте схему вывода.

Образец:

(А) Все студенты нашей группы (S+) являются успевающими (Р-)

(I) Некоторые успевающие (Р-) – студенты нашей группы (S+)

Схема вывода:

Все S суть Р

Некоторые Р суть S

а) Незаконное предпринимательство – преступление в сфере экономической деятельности.

б) Некоторые студенты ХНУРЕ – первокурсники.

в) Иванов – квалифицированный специалист.

г) Некоторые студенты первого курса не сдали зачет по иностранному языку.

д) Некоторые авторы детективных романов – англичане.

е) Некоторые юристы – адвокаты.

ж) Кит – не рыба.

2. Проверьте правильность обращения. Если обращение неправильно, сделайте правильный вывод. Составьте схему вывода.

а)

Все студенты технических вузов изучают логику

Все изучающие логику – студенты технических вузов.

б)

Ни один студент нашей группы не является неуспевающим

Ни один неуспевающий не является студентом нашей группы.

в)

Некоторые писатели – авторы исторических романов

Некоторые авторы исторических романов – писатели.

г)

Некоторые европейские государства являются унитарными

Все унитарные государства являются европейскими.

д)

Некоторые правонарушения – преступления

Некоторые преступления – правонарушения.

е)

Ни один невиновный не должен быть осужден

Ни один осужденный не должен быть невиновен.

Противопоставление предикату:

Преобразование суждения в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.

Схема вывода:

(А) Все S суть Р

(Е) Ни одно S не есть Р

(Е) Ни одно не-Р не есть S

(I) Некоторые не-Р суть S

(О) Некоторые S не суть Р

(I) Некоторые не-Р суть S

Частноутвердительное суждение (I) путем противопоставления предикату не преобразуются.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1.      Сделайте вывод (если это возможно) путем противопоставления предикату, проверьте его правильность с помощью превращения и обращения.

Образец:

(А) Всякое государство (S) является политической организацией (Р)

(Е) Ни одна неполитическая организация (не-Р) не является государством (S)

Проверим с помощью превращения и обращения:

(А) Всякое государство (S) не является политической организацией (Р).

(Е) Ни одно государство (S) не является неполитической организацией (не-Р).

(Е) Ни одна не политическая организация (не-Р) не является государством (S).

а) Все следователи – юристы.

б) Не все достигшие призывного возраста военнообязанные.

в) Некоторые врачи – невропатологи.

г) Некоторые сделки являются односторонними.

д) Не все рефлексы животных являются безусловными.

е) Все студенты нашей группы успевающие.

ж) Карфаген должен быть разрушен.

Индуктивные умозаключения

Индуктивным называют умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности ко всему классу в целом.

Различают два вида индуктивных умозаключений – полную и не полную индукцию. В полной индукции заключение о принадлежности некоторого признака всему классу явлений получают на основе повторяемости этого признака у каждого из явлений класса. В не полной индукции такое заключение получают на основе повторяемости признака у некоторых явлений класса. Если полная индукция дает достоверные заключения, то неполная – только вероятные. Принята следующая оценка вероятности: «маловероятно», «равновероятно», «более вероятно, чем нет», «весьма вероятно».

Схема умозаключений полной индукции:

S1 имеет признак Р

S2 имеет признак Р

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sn имеет признак Р

S1, S2, . . . Sn

Составляют класс К

Каждый элемент К имеет признак Р

Схема умозаключений неполной индукции:

S1 имеет признак Р

S2 имеет признак Р

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sn имеет признак Р

S1, S2 . . . . Sn

принадлежат К

По-видимому, каждый элемент К имеет признак Р

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Укажите умозаключение полной и не полной индукции. В не полной индукции укажите степень вероятности обобщения («маловероятно», «равновероятно», «более вероятно, чем нет», «весьма вероятно»).

Образец:

Свидетелями по делу Беляева являются граждане М., Н., П., Л., К. Во вторник были допрошены свидетелями П. и Н. (посылки), на следующий день – остальные свидетели (посылки). Следовательно, допрошены все свидетели по делу Беляева (заключение).

Умозаключение полной индукции, вывод достоверен.

а) Для выступления с докладами на общеуниверситетской студенческой конференции подготовились шесть членов кружка по философии: Алексеев, Борисова, Семенов, Морозова, Новиков, Попов. Студент Алексеев выступил с докладом на пленарном заседании. Студенты Борисова, Семенов, Морозова, Новиков и Попов выступили с докладами на секциях. Таким образом, все члены кружка по философии, приготовившие доклады, выступили на конференции.

б) На первом курсе университета восемь студенческих групп. Анализ итогов сессии показал, что студенты 1й, 2й, 3й, 8й групп успешно сдали все экзамены. На этом основании был сделан вывод о том, что все студенты первого курса успешно сдали все экзамены.

в) В 1581 г. Ермак начал освоение Сибири. В 1639 г. Иван Москвитин достиг Охотского моря и первым из европейцев увидел с востока Тихий океан. В 1648 г. Семен Дежнев вместе с Поповым проплыл от устья Колымы в Тихий океан, обогнул Чукотский полуостров, открыл пролив между Азией и Америкой. Все это говорит о том, что наши соотечественники еще в 16‑17 веках прокладывали морские пути, обследовали и осваивали северные просторы.

г) Крестьянская война 874-901 гг. в Китае потерпела поражение. Крестьянская война 1524-1526 гг. в Германии потерпела поражение. Потерпела поражение крестьянская война в Китае 1628-1645 гг., а также крестьянская война в России в 17 веке и крестьянская война под предводительством Емельяна Пугачева в 1773-1775 гг. Следовательно, все крестьянские войны терпели поражение.

д) В одном из городов производились измерения радиационного фона. В первом, третьем, пятом и шестом районах уровень радиации соответствовал норме. Всего в городе 12 районов. Было сделано предположение, что уровень радиации соответствует норме на всей территории города.

Традуктивные умозаключения

(по аналогии)

В умозаключениях по аналогии на основании сходства двух предметов (в самом широком смысле) делается вывод о том, что признак, обнаруженный у одного из них, имеется у второго.

Умозаключение по аналогии делается всякий раз, когда говорят, что у предмета В, как и у предмета А, вероятно есть признак Р.

А: а, в, с, d                     где а, в, с – общие признаки

В: а, в, с                                       d - переносимый

В: d

Итак, для умозаключения по аналогии необходимы два предмета, сходные в каких-то определенных признаках. Тогда на основании этого сходства можно предположить, что они сходны в еще одном признаке, т.е. обнаруживаемый у одного из предметов признак можно предположить и у другого предмета, потому что признак, возможно, как-то связан с теми признаками, в которых эти предметы сходны.

Вероятность выводов по аналогии может колебаться. Если она крайне мала, то говорят, что она – несостоятельна. Аналогия состоятельна, если полученное заключение достаточно вероятно для его практической применимости. В тех случаях, когда можно с уверенностью сказать, что переносимый признак следует из общих, налицо так называемая строгая аналогия.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Определите, имеет ли место в следующих примерах умозаключение по аналогии.

Образец:

В конце слова «помощь» пишется мягкий знак, потому что он пишется в конце всех существительных женского рода, оканчивающихся на шипящую.

Данное умозаключение не по аналогии, потому что вывод делается о единичном предмете (слове) на основании знания обо всем классе (существительное женского рода, оканчивающееся на шипящую), а не о другом отдельном предмете.

а) Этот директор, как и прежний, не сможет поднять дисциплину труда.

б) На втором курсе М. будет учиться столь же плохо, как и на первом, потому что он нерадивый студент.

в) Новая историческая книга этого автора будет пользоваться таким же успехом, как и предыдущая, потому что читатели с нетерпением ждут от него новых разоблачений.

г) Отношения между А и В будут такими же, как между С и Д, поскольку А и С обладают сильным характером, они явно выраженные лидеры, тогда как В и Д сходны своей покладистостью, конформизмом и инертностью.

Непосредственные умозаключения

По логическому квадрату

Правильным дедуктивным умозаключением называют такое, которое не добавляет информации в заключение и поэтому обеспечивает получение истинного заключения из истинных посылок.

Рассмотрение дедуктивного умозаключения обычно начинают с простейших, называемых непосредственными, т.е. из одной посылки. Такими умозаключениями являются все переходы по логическому квадрату, когда истинность или ложность одного суждения с необходимостью влечет определенное истинное значение другого. Например, нужно проверить умозаключение: «Все рыбы дышат жабрами, значит, неверно, что ни одна рыба не дышит жабрами». Его посылка – общеутвердительное суждение, а заключение – отрицание общеутвердительного суждения. Мы видим, что заключение находится с посылкой в отношении подчинения, что означает: при истинном первом (посылке) второе (заключение) не может быть ложным. Значит умозаключение правильно.

Другой пример: «Если неверно, что все студенты прилежны, то истинно, что некоторые студенты прилежны». Его посылка – отрицание общеутвердительного суждения или можно сказать проще: мы исходим из того, что общеутвердительное суждение ложно. Заключение в нем утверждает истинность соответствующего частноутвердительного суждения. Такое умозаключение неправильно, поскольку утверждаемая истинность его следствия не предопределяется логическим отношением: при ложности подчиняющего подчиненное не обязательно истинно, оно может быть и ложным.

      Противоположность

E

 

A

 
          (контрарность)

Противоречащие
(контрадикторность)
Подчинение
Подчинение


I Частичная совместимость O

      (субконтрарность)

Простые сравнимые суждения, имеющие одинаковые термины и различающиеся по качеству и количеству, находятся в определенных отношениях, которые иллюстрируются с помощью логической схемы (логического квадрата).

Опираясь на логический квадрат, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения в зависимости от свойств отношений.

Отношения противоречия (контрадикторности): А – О, Е – I

Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, из ложности одного – истинность другого. Выводы строятся по схемам: A ®ù O; ùA ®O; E®ùI; ùE®I.

Отношения противоположности (контрарности): А - Е

Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения. Выводы строятся по схемам: А ®ù E; E ®ù A; ù A ® (EÚù E); ù E ® (A Úù A).

Отношения частной совместимости (субконтрарности): I – O

Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого. Выводы строятся по схемам: ù I ® O; ù O ® I; I ® (O Ú ù O); O ® (I Ú ù I).

Отношения подчинения: A –I, E –O

Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего суждения не следует, оно может быть истинным, но не может быть ложным. Выводы строятся по схемам: A ® I; E ® O; I ® (A Ú ùA); O ® (E Ú ù E).

Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот: из ложности подчиняющего суждения ложность подчиненного суждения с необходимостью не следует, оно может быть истинным, но может быть и ложным: ù I ® ùA; ùO ®ùE; ùA ® (I ÚùI); ùE ® (O Ú ùO).

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Проверьте по логическому квадрату наличие отношений следования:

Образец:

Из ложности высказывания: «Некоторые убийства раскрываемы» следует истинность высказывания «Некоторые убийства не раскрываемы».

Первое высказывание частноутвердительное, второе – частноотрицательное. Из ложности частноутвердительного высказывания, действительно, следует истинность частноотрицательного, поскольку эти высказывания субконтрарны, а при таком отношении оба высказывания не могут быть ложными.

а) Из истинности высказывания: «Не все книги интересны» следует ложность высказывания: «Ни одна книга не интересна».

б) Из ложности высказывания: «Не все книги интересны» следует ложность высказывания: «Ни одна книга не интересна».

в) Из истинности высказывания: «Ни один кит не дышит жабрами» следует истинность высказывания: «Некоторые киты не дышат жабрами».

г) Из истинности высказывания: «Не все убийства раскрываемы» следует ложность высказывания: «Ни одно убийство не раскрываемо».

д) Из истинности высказывания: «Не все убийства раскрываемы» следует истинность высказывания: «Некоторые убийства раскрываемы».

е) Из истинности высказывания: «Некоторые убийства раскрываемы» следует истинность высказывания: «Некоторые убийства не раскрываемы».

2. Постройте логический квадрат. Опираясь на него, выведите суждения противоположные, противоречащие и подчиненные данным. Установите их истинность или ложность:

Образец:

Обвиняемый имеет право на защиту (А).

Противоположное: Ни один обвиняемый не имеет права на защиту (ùE).

Противоречащее: Некоторые обвиняемые не имеют права на защиту (ùO).

Подчиненное: Некоторые обвиняемые имеют право на защиту (I).

а) Совершеннолетние имеют право голоса.

б) Ни один договор не может быть расторгнут в одностороннем порядке.

в) Каждый гражданин имеет право на самозащиту.

г) Всякое суждение выражается в предложении.

д) Никто его не понял.

е) Электрон имеет отрицательный заряд.

ж) Все грибы съедобны.

Простой категорический силлогизм

 

Простым категорическим силлогизмом называется умозаключение о связи двух крайних терминов на основании знания их связи со средним термином.

Простой категорический силлогизм состоит из трех суждений – двух посылок и заключения. В его состав входит три термина: средний (М) – понятие, входящее в обе посылки и отсутствующий в заключении, и два крайних: меньший (S), выступающий в заключении субъектом, и больший (Р), выступающий предикатом заключения. Различают большую и меньшую посылки силлогизма. Меньшей называется посылка, в которую входит меньший термин, посылка, в которую входит больший термин, называется большей.

Отношения между терминами силлогизма могут быть изображены в круговых схемах (кругах Эйлера).

В зависимости от места среднего термина в посылках различают четыре фигуры категорического силлогизма:

М                            P                                       P                                  M

S                             M                                       S                                 M

        1 фигура                                                           2 фигура

M                           P                                              P                              M

M                           S                                             M                             S

         3 фигура                                                                4 фигура

Проверить правильность силлогизма можно тремя способами. Первый – заучивание правильных модусов по фигурам. Фигуры силлогизма – это его разновидности по расположению в нем терминов, или можно сказать, по положению среднего термина. Фигура силлогизма определяется только при так называемом стандартном порядке посылок – когда на первом месте стоит большая посылка, т.е. посылка содержащая то понятие, которое в заключении выступает предикатом, а на втором – посылка, которая содержит субъект заключения. При том же порядке посылок определяется и модус силлогизма, т.е. его разновидности по типу входящих в него суждений. Так, к примеру, силлогизма: «Все книги полезны, а ничто полезное не вызывает у меня скуку, значит, ни одна книга не вызывает у меня скуку», относится к модусу ЕАЕ первой фигуры (первая буква название модуса – условное обозначение количества и качества большей посылки, вторая – меньшей посылки, третья – заключения).

Для проверки силлогизма вторым способом – по общим правилам – требуется найти термин силлогизма, определить типы суждений – посылок и заключения – и поставить распределенность терминов в них. После чего нужно смотреть, выполнено ли каждое из правил. Общие правила силлогизма включают два или три правила для терминов и три правила для посылок.

Правила терминов: 1) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок; 2) термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Правила посылок: 3) хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной; 4) если обе посылки утвердительны, то и заключение утвердительное; 5) если одна из посылок отрицательная, то и заключение отрицательное.

Наконец, третий способ проверки заключается в графической изображении отношения всех трех терминов в двух посылках и сравнении полученной схемы с заключением. В нашем силлогизме:

Вызывающее скуку

Р

 
Oval: Полезное
М
Oval: Книги
S

поскольку, «Все S суть М» и «Ни одно М не есть Р», все S входят в М, а ни одно М не входит в Р. Действительно, «Ни одно S не есть Р» прочитывается по этой схеме с необходимостью. Значит, заключение следует из посылок и силлогизм является правильным.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1.      Найдите заключение и посылки в следующих силлогизмах.

Образец:

Ни один скупой человек не счастлив, ибо он не доволен, тогда как всякий счастливый человек доволен.

Логико-грамматической анализ этой фразы показывает: главное суждение – «ни один скупой человек не счастлив». Значит это – заключение. Далее идет обоснование его, на что указывает союз «ибо». Таким образом, первая посылка: «ни один скупой человек не доволен», вторая посылка: «всякий счастливый человек доволен». Союз «так как», между посылками имеет смысл союза «а» или «и».

а) Некоторые морские животные – млекопитающие – ведь все киты – морские животные, и все они – млекопитающие.

б) В каждом квадрате диагонали взаимно перпендикулярны, и поскольку они перпендикулярны в каждом ромбе, все квадраты – ромбы.

в) С. – умный человек, потому что он не сделал этого, как и любой умный человек.

г) Все талантливые люди имеют странности. П. не талантлив, так как никаких странностей у него нет.

д) Если он не хотел похитить эту вещь, то зачем же он ее спрятал, как делает любой похититель.

2. Сделайте полный разбор силлогизма: укажите заключение и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки. Изобразите в круговых схемах отношение между посылками.

Образец:

1.      Каждый гражданин Украины (М) имеет право на образование (Р).

2.      Новиков (S) – гражданин Украины (М).

3.      Новиков (S) имеет право на образование (Р).

1-е суждение – большая посылка, 2-е – меньшая посылка, 3-е – заключение.

Схема отношений:

Р       М

               S

 

а) Лицо, совершившее кражу, привлекается к уголовной ответственности. Обвиняемый совершил кражу, поэтому он привлечен к уголовной ответственности.

б) Закон исключенного третьего – закон мышления, он впервые сформулирован Аристотелем. Значит, некоторые законы мышления впервые сформулированы Аристотелем.

в) Любой материальный объект существует только благодаря взаимодействию его элементов. Атом – материальный объект, значит, он существует только благодаря этому взаимодействию.

г) Доказательство, полученное с нарушением закона, не имеет юридической силы. Данное доказательство не имеет юридической силы, потому что оно получено с нарушением закона.

д) Электрон имеет отрицательный заряд. Электрон – элементарная частица. Значит, некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд.

е) Все рыбы дышат жабрами. Значит, кит – не рыба, он не дышит жабрами.

ж) Некоторые элементарные частицы не имеют электрического заряда, а нейтрон – элементарная частица, но электрического заряда он не имеет.

3. Сделайте вывод из посылок, с помощью правил силлогизмов. Установите, следует ли заключение с необходимостью

Образец:

Делаем вывод из посылки:

Лицо, совершившее разбойное нападение (Р+), привлекается к уголовной ответственности (М-).

П. (S+) привлекается к уголовной ответственности (М-).

П. (S+) совершил разбойное нападение (Р-).

Из анализа посылок устанавливаем, что средний термин (М), занимающий место предиката в посылках, не распределен ни в одной из них. Нарушено 2-е правило терминов. Значит вывод не является необходимым, заключение не достоверно.

а) Свидетели обязаны давать правдивые показания, а Иванов – свидетель.

б) Лица, не достигшие совершеннолетия, не могут быть представителями сторон в суде. М. не может быть представителем в суде.

в) Некоторые студенты успешно сдали экзамены. Некоторые студенты – любители эстрады.

г) Некоторые офицеры имеют боевые награды. Некоторые военнослужащие – офицеры.

д) Человек осваивает космическое пространство. Сорокин – человек.

е) Все сочинения Чехова нельзя прочесть за один день. Рассказ «Попрыгунья» - сочинение Чехова.

ж) Супруги должны материально поддерживать друг друга. М. и Н. поддерживают друг друга.

4. Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.

Образец:

1.      Делаем вывод из посылок:

Некоторые юристы (М) – адвокаты (Р)

Семенов (S) – юрист (М)

Семенов (S) – адвокат

2.      Определяем фигуру:

М                         Р

                S                          М

                1-ая фигура

3. Нарушено правило большей посылки, которая должна быть общей.

а) Все студенты технических вузов изучают логику. Соколов не студент технического вуза.

б) Некоторые студенты – отличники. Сидоров – не отличник.

в) Некоторые студенты – отличники. Семенов – студент.

г) Некоторые врачи – кардиологи. Все присутствующие на совещании кардиологи.

д) Ни один лентяй не достоин славы. Некоторые художники – не лентяи.

е) Некоторые композиторы – авторы симфонической музыки. Ш. не является автором симфонической музыки.

ж) Некоторые студенты живут в общежитии. Воронин живет в общежитии.

АРГУМЕНТАЦИЯ

Аргументация – это операция обоснования каких-либо суждений, в которой наряду с логическими применяются также внелогические методы убеждающего воздействия.

Аргументация включает три взаимосвязанных элемента:

1. Тезис (Т) – суждение, которое обосновывается в процессе аргументации.

2. Аргументы (а1, а2, а3, . . . аn) – исходные теоретические или фактические положения, с помощью которых обосновывается тезис.

3. Демонстрация – логическая связь между аргументами и тезисом.

Продемонстрировать – значит показать, что тезис логически следует из принятых аргументов, которые выполняют функцию оснований, а тезис является логическим следствием: (а1, а2, а3,     аn) – Т.

Способом аргументации являются обоснование и критика.

Обоснование может принимать форму умозаключений: дедуктивных, индуктивных, по аналогии, которые принимаются самостоятельно или в различных сочетаниях.

Обоснование при помощи демонстративных рассуждений обеспечивает получение достоверного знания. Такая форма обоснования называется доказательством. Доказательство – это логическая операция обоснования истинности какого-либо суждения с помощью истинных и связанных с ним суждений.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. К данным тезисам подберите аргументы, продемонстрируйте их связь с тезисом, используя один из видов дедуктивного умозаключения.

Образец:

а) Записываем тезис:

Сократ смертен.

б) Подбираем аргументы:

Все люди смертны (а1)

Сократ – человек (а2).

в) Строим демонстрацию в форме 1-ой фигуры простого категорического силлогизма:

а1 – Все люди (М) смертны (Р)

а2 – Сократ (S) – человек (М)

Т – Сократ (S) смертен (Р).

Правила фигуры соблюдены. Тезис доказан.

Демонстрацию можно построить в форме утверждающего модуса условно-категорического умозаключения:

а1 – Если Сократ человек (р), то он смертен (q)

а2 – Сократ – человек (р)

Т – Сократ – смертен (q).

Рассуждение идет по правильному модусу. Тезис доказан.

а) История Украины – гуманитарная наука.

б) Это государство не является ни федерацией, ни конфедерацией.

в) Н.В. Гоголь – современник А.С. Пушкина.

г) Подозреваемый Копылов был на месте преступления позднее подозреваемого Сумского.

д) Пискарев привлекался к дисциплинарной ответственности.

е) Сделка совершенная гражданином Прониным, является односторонней.

2. К данным тезисам подберите аргументы, аргументируйте тезис, используя аналогию как форму обоснования.

Образец:

а) Записываем тезис:

Скорее всего в новой квартире комнатные фиалки будут расти хорошо.

б) Подбираем аргументы:

а1 – А. В старой квартире комнатные фиалки росли хорошо (Р), там не было много солнца (К), в цветочных горшках была неплохая почва (С), фиалки вовремя и в меру поливались (Д).

а2 – В. В новой квартире также немного солнца (К), в цветочных горшках та же неплохая почва (С), фиалки вовремя и в меру поливаются (Д).

в) Делаем заключение:

Т. Следовательно, по-видимому, в новой квартире комнатные фиалки будут расти хорошо (Р).

г) Записываем схему:

а1 (А имеет признак Р, К, С, Д)

а2 (В имеет признак К, С, Д).

Т (В, по-видимому, имеет признак Р).

д) Рассуждение идет как аналогия предметов. Тезис правдоподобен.

а) Соколов – исполнитель преступления.

б) В слове «мышление» ударение делается на втором слоге.

в) Скорее всего это лекарство не будет вызывать у больных побочных явлений.

г) Отношения между молодыми членами этой семьи должны быть добрыми.

д) Новый сотрудник нашего института должен отличаться ответственным отношением к делу.

е) Вероятно, в сентябре этого года будут хмурые и дождливые дни.

ж) Нынешним летом следует ожидать большой урожай яблок.

Правила доказательства.

Ошибки в доказательствах

Для каждого элемента структуры доказательства (тезис, аргумент, демонстрация) существуют свои правила.

По отношению к тезису:

1. Тезис должен быть ясно сформулирован.

2. Не меняться в ходе доказательства.

Нарушение 1-го правила может привести к так называемой потере тезиса, когда доказывающий забывает или путает тезис. Нарушение 2-го правила ведет к подмене тезиса, что считается серьезной ошибкой доказательства.

По отношению к аргументам:

1. Аргументы должны быть истинными.

2. Истинность их должна быть обоснована до и независимо от тезиса.

Нарушение 1-го требования ведет к ошибке, называемой «основное заблуждение» - использование ложного аргумента. Нарушение 2-го требования ведет к ошибкам, называемым «предвосхищение основания», когда используются недоказанный аргумент, и «круг в доказательстве», когда при обосновании тезиса используется утверждение, которое само в свою очередь подкрепляется тезисом.

Требования к демонстрации во всех случаях сводится к тому, что способы рассуждения при доказательстве должны быть правильными, т.е. в умозаключениях разных типов не должно быть ошибок, о которых говорилось в предыдущих разделах.

Логические ошибки в доказательствах могут быть непреднамеренными (паралогизмы) и преднамеренными (софизмы).

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Проанализируйте следующие доказательства и найдите ошибки в них.

Образец:

«Очевидно, что тяжелые предметы по своей природе стремятся к центру мира, а легкие удаляются от него. Опыт же показывает нам, что тяжелые предметы стремятся к центру Земли, а легкие удаляются от него. Следовательно, центр мира совпадает с центром Земли».

Для доказательства тезиса о том, что центр мира совпадает с центром Земли, приведено два аргумента, первый из которых сам требует обоснования. Таким образом, в доказательстве содержится ошибка – предвосхищение основания.

а) Трое путников заплатили за обед в придорожном кафе 30 рублей (сложившись каждый по 10 рублей). Однако – только они вышли – официант решил, что обсчитал их слишком сильно и послал мальчика вернуть им 5 рублей. Мальчик же решил, что хватит им 3-х рублей, которые тут же отдал путникам, а себе оставил 2 рубля за услугу. Таким образом, в итоге путники заплатили за обед 27 рублей + 2 рубля осталось у мальчика, и получается всего 29 рублей, т.е. 30 = 29.

б) В ряду натуральных чисел 1 является наибольшим числом. Предположим, что это не так и наибольшим числом является не 1, а некоторое число n. Однако, поскольку n2 – также натуральное число и n2 больше n, значит, неверно, что n является наибольшим числом. А из ложности антитезиса с необходимостью следует истинность тезиса, т.е. что в ряду натуральных чисел 1 является наибольшим числом.

в) Так как каждая молекула воздуха, т.е. молекула азота, кислорода и т.д., движется со средней скоростью около полукилометра в секунду, и так как земная атмосфера – совокупность молекул воздуха (азота, кислорода и т.д.), то земная атмосфера движется со скоростью около полукилометра в секунду.

г) Миссис Мауктин, персонаж романа У. Теккерея «Виргинцы», уверена, что госпожа Эсмонд и мистер Вашингтон сочетаются браком:

«Она знала, что мистер Вашингтон собирается жениться, была убеждена, что столь практичный молодой человек будет подыскивать себе богатую невесту. Госпожа Эсмонд была сущей пигалицей – менее пяти футов росту на самых высоких каблуках и с самой высокой прической, а мистер Вашингтон ростом был в добрых шесть футов два дюйма и широкоплеч. Высокие же и широкоплечие мужчины всегда женятся на пигалицах; откуда следовало, что мистер Вашингтон обязательно должен иметь виды на вдову. Что могло быть логичнее такого вывода?» (Теккерей У. Виргинцы. М., 1991.С61).

д) «Если кто-либо не постыдится утверждать, что вне материи ничего нет – да будет он проклят!» (Догматическая конституция католической веры. Канон 2).

е) «Если кто говорит, что человеческий разум настолько независим, что вера не может им управлять – да будет он предан анафеме!» (Положение, провозглашенное II Ватиканским Собором //Современная буржуазная философия. М., 1972. С.597, 611).

Софизмы

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Проанализируйте приведенные софизмы и найдите в них ошибки.

а) – Скажи, - обращается софист к молодому любителю споров, - может одна и те же вещь иметь какую-нибудь особенность и не иметь ее одновременно?

- Очевидно нет.

- Посмотрим. Мед сладкий?

- Да.

- И желтый тоже?

- Да, мед сладкий и желтый, но что из этого?

- Итак, мед сладкий и желтый одновременно. Но желтый – это сладкий, или нет?

- Конечно нет. Желтый – это желтый, а не сладкий.

- Таким образом, желтый – это не сладкий.

- Конечно.

- Про мед ты сказал, что он сладкий и желтый, а потом согласился, что желтый не означает сладкий, и поэтому кажется сказал, что мед и сладкий и желтый одновременно. А сначала ты также утверждал, что ни одна вещь не может иметь и не иметь какую-нибудь особенность одновременно.

б) 2 и 3 – парное и непарное число. Поскольку 2 и 3 в сумме дают 5, то 5 – одновременно парное и непарное число. Таким образом, 5 – внутренне противоречивое число.

в) Я – человек. Вы – не я. Таким образом, вы не человек.

г) Лекарства, которые принимает больной, является добром. Чем больше делать добра, тем лучше. Таким образом, лекарства нужно принимать в большом количестве.

д) То, что не потерял, ты имеешь. Рога ты не потерял, значит у тебя есть рога.

е) «Пальто» - слово, и поскольку пальто греет, то можно сказать, что некоторые слова греют.

ж) Движение вечно. Хождение в университет – движение. Таким образом, хождение в университет – вечно.